人教A版数学选修2-3 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 课件（28张PPT）

(课件网) 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标 1.了解分类变量、等高条形图、 列联表、随机变量 的意义 2.通过对典型案例的分析，理解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验解决一些实际问题 3.通过对本节课的学习，体会统计方法在决策中的作用 重点：理解独立性检验的基本思想和步骤 难点：了解随机变量 的含义， 的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的 问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。 假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件； 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。 一:假设检验问题的原理 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为：H0：面包份量足， 备择假设为：H1：面包份量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包份量足 ←→ H1：面包份量不足 二:求解假设检验问题 考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件； 如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。 求解思路： 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 探究 那么吸烟是否对肺癌有影响吗 分类变量 列联表 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表 一般我们只研究每个分类变量取两个值，这样的列联表称为2×2列联表。 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 0.54% 2.28% 怎样进一步判断这种关系呢？ 一、等高条形图 与表格相比，图形更能直观的反映出两个分类变量 是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率 特征 通过数据和图形可以看出吸烟和患肺癌有关 事实是否如此 我们能够有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”？ 吸烟 患肺癌 这需要通过统计分析来回答这个问题 1、独立性检验的思想 把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表： 表2：吸烟与患肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 二、独立性检验 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强. 我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系 做法一： 做法二： 假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系 A：表示不吸烟 B：表示不患肺癌 则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表 因此|a ... ...