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课件网) 正态分布 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 会用正态分布去解决实际问题。 了解变量落在区间(μ-σ，μ+σ]，(μ-2σ，μ+2o]，(μ-3σ, μ+ 3σ]的概率大小. 学习目标 理解并掌握正态分布曲线的图象性质 掌握在特定区间概率的求法 掌握3σ原则 教学重难点 96，114，128，106，89，97，103，114，109，101，106，104，97，93，117，108，104，113，94，108，87，112，109，117，102，97，113，109，89，101，105，104，99，101，117，108，104，97，94，99，103，112，98，85，106，89，97，103，125，109，101，106，124，97，109，117，108，104，104，94，108，96，106，85，106，89，99，106，112，103，129，89，96，123，85，106，102，97，103，114，109，101，106，115，97，93，117，108，104，112，113，108，96，98，85，106，89，97，103，114 从学生中随机抽取出100个人做IQ测试，测试结果如下： 频率分布 直方图 第一步：求极差 ；129－85＝44 第二步：确定组数，组距；44/5=8.8 第三步：将数据分9组；[85,90],(90,95], …… ,(125,130] 第四步：列出频率分布表 第五步：画出频率分布直方图 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为密度曲线． 密度曲线 高尔顿板 以球槽的编号为横坐标 以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 频率分布直方图 曲线就是(或近似是)下列函数的图像 其中实数 和 为参数. 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线 正态分布的概念； 利用正态分布的意义，算概率。 正态分布 正态曲线的定义 这条曲线就是或近似地是以下函数的图象： 函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称函数的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 正态分布的定义 如果对于任何实数 a＜b ，随机变量X满足: 则称X 服从正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作 .其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布，则记作 参数μ是随机变量X的均值. 参数σ是随机变量X的标准差 μ的意义 总体平均数反映总体随机变量的平均水平 σ的意义 总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度 正态曲线的定义 总体平均数反映总体随机变量的平均水平 总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度 正态总体的函数表示式 当μ= 0，σ=1时 标准正态总体 正态总体的函数表示式 1、当f(x)=_____时，函数值为最大。 2、f(x)的值域为_____。 3、f(x)的图像关于_____对称。 4、当x∈_____时f(x)为增函数； 当x∈_____时f(x)为减函数； μ (-∞，μ] (μ,+∞) x=μ 正态总体的函数表示式 曲线在x轴的上方，与x轴不相交 曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称 曲线在x=μ处达到峰值(最高点) 曲线与x轴之间的面积为1 正态总体的函数表示式 当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近. 当σ 一定时，正态曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； 特殊区间的概率 μ-a μ+a x=μ 特殊区间的概率 上述结果可用下图表示 3σ原则 正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布 的随机变量只取 之间的值，并称为3σ原则． 1.设随机变量X~N(0，1)， 则X的密度函数为 _____，P(X≤0)=_____，P( |X |≤1)=_____ ，P(X≤1)=_____，P(X>1)=_____. (精确到0. 0001.) 0.5 0.6826 0.8413 0.1587 练1 练2 A. B. C. D. 【解答】 B 对某地区数学考试成绩的 ... ...
