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课件网) 沪科版 七年级上册 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术 教学目标 能用一次方程组解决简单的实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤. 教学重点 用一次方程组解决日常生活中的实际问题. 教学难点 分析出问题中的数量关系,建立方程组. CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称，亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高，可使人体内组织或结构清楚地显影，能清楚地显示出器官是否有病变，因而对脑瘤、肺癌等疾病，CT检查作出的诊断都是比较可靠的. CT的工作程序: X射线射入人体，被人体吸收而衰减，应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号，获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同，所以所得数据也不同)，将这些数据输入电子计算机，进行处理后，就可得到人体被检查部位的各断层的图像，从而发现体内任何部位的细小病变. 所谓断层是指受检体的截面薄层，为了显示整个器官，需要多个连续的断层图像，图像的个数按断层的厚度(1~10mm)而定. 各断层的CT图像是如何得来的 我们在受检体内欲成图像的断层表面上，按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度)，这些小块就称为体素，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来. 如何求一个断层上各体素的吸收值呢 这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明. A B C X射线束1 X射线束2 X射线束3 探测器 探测器 探测器 设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z，则X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值为p1， 则x＋y=p1，① 同样，X射线束2穿过体素A和C后，测得总吸收值为p2， 则x＋z=p2，② X射线束3穿过体素B和C后，测得总吸收值为p3， 则y＋z=p3，③ 将方程①②③联立起来，得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组，解此方程组，可以求得体素A、B、C的各自吸收值. x＋y=p1，① y＋z=p3，③ x＋z=p2，② x＋y=p1，① x＋z=p2，② y＋z=p3，③ 由于一般的断层至少也得划分成 160×160=25 600个体素， X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值. 问题1 设上图中测得3个总吸收值分别为p1=0.8，p2=0.55，p3=0.65，求体素A，B，C 的吸收值. A B C X射线束1 X射线束2 X射线束3 探测器 探测器 探测器 问题1 设上图中测得3个总吸收值分别为p1=0.8，p2=0.55，p3=0.65，求体素A，B，C的吸收值. A＋B =0.8， ① A＋C=0.55，② B＋C=0.65， ③ 根据题意，得 A=0.35 B=0.45 C=0.2 解方程组，得 问题2 设3个病人甲、乙、丙的3个体素A，B，C被X射线束1，2，3穿过后所测得的总吸收值如下表. p1 p2 p3 甲 0.45 0.44 0.39 乙 0.90 0.88 0.82 丙 0.66 0.64 0.70 病人 总吸收值 根据表中数据，得 x＋y=0.45，① x＋z=0.44，② y＋z=0.39，③ x＋y=0.90，① x＋z=0.88，② y＋z=0.82，③ x＋y=0.66，① x＋z=0.64，② y＋z=0.70，③ 甲 乙 丙 x=0.25 y=0.20 z=0.19 解方程组，得 x=0.48 y=0.42 z=0.40 解方程组，得 x=0.30 y=0.36 z=0.34 解方程组，得 (1)设x，y，z分别为体素A，B，C的吸收值，完成下表. x y z 甲 乙 丙 病人 体素吸收值 0.25 0.20 0.19 0.48 0.42 0.40 0.30 0.36 0.34 (2)设X射线束穿过健器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下表. 组织类型 体素吸收值 健康器官 肿瘤 骨质 0.162 5~0.297 7 0.267 9~0.393 0 0.385 7~0.5108 对照上表，分析3个病人甲、乙、丙的 检测情况，判断哪位患有肿瘤. 体素吸收值如下表. 组织类型 体素吸收 ... ...
