24.7 弧长与扇形面积 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 基础过关全练 知识点1 弧长公式及应用 1.【跨学科·物理】(2022重庆渝中模拟)如图,若半径为2 cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为 ( ) A.5π cm B. cm C. cm D. cm 2.【新独家原创】如图,△ABC中,∠B=30°,AC=1.若以A为圆心,AC的长为半径的弧交AB于点D, 的长为,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.(2021湖南长沙雨花一模)如图,为了美化校园,学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃,其圆心角∠AOB=120°,半径为6 m,则该扇形的弧长是 m.(结果保留π) 4.【一题多变】(2022安徽合肥寿春中学一模)如图,菱形OABC的边长为4,且点A、B、C在☉O上,则劣弧BC的长度为 . [变式] 如图,点A、B在☉O上,☉O的半径为4,若劣弧AB的长度为π,则AB的长为 . 5.建立如图所示的平面直角坐标系,已知△ABC,且A(2,1),B(4,2),C(1,4). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1; (2)在(1)的条件下求出点A经过的路径长. 6.【主题教育·中华优秀传统文化】清代郑板桥曾有诗:“纸花如雪满天飞,娇女秋千打四围.五色罗裙风摆动,好将蝴蝶斗春归.”描写的是放风筝和荡秋千的场景.如图,秋千拉绳AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,某人荡该秋千荡到最高处时,踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧的长. 知识点2 扇形面积公式及应用 7.【教材变式·P57T5变式】如图,☉A,☉B,☉C的半径都是2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是 ( ) A.2π B.π C.π D.6π 8.【易错题】如图,两个正方形的边长都相等,设S1表示图①中阴影部分的面积,S2表示图②中阴影部分的面积,则这两个图形中阴影部分的面积的关系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1
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