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课件网) 7.1 为什么要证明 第七章 平行线的证明 引入新知 现实生活中，我们常用观察的方法来了解 世界. 数学学习中，我们也用观察、实验、归纳 的方法得出了很多结论. 观察、实验、归纳的方法得到的结论一定 正确吗？ 如果不是，那么，用什么方法证明它呢？ 一样大. 左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？ 观察思考 观察思考 图中的红线平行吗？ a b 线段a与线段b哪个比较长？ 观察思考 是静还是动？ 观察思考 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论， 归纳 严格的推理，才能得出最准确的结论． 只有通过科学的实验进行 观察是不够的， 所以仅靠经验、 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 赤道一周是大约为40076公里。 周长= 2πr r= 2π 周长 40076.001公里 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 2π c +1 2π c 一 ≈0.16（米） 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论： n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 11 11 13 17 23 31 对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数？ n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_____都是质数. 41 53 67 83 101 121 代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 不一定 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 费马数猜想 =641×6 700 417 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 解：DE与BC平行， DE的长度等于BC的一半. 通过测量检验这个结论是正确的. 这个结论对所有三角形都成立. 实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的， 归纳 也可能不正确． 因此，要判断一个数学结论是否正确， 必须进行有根有据的证明． #.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里； （2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里； （3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 若(1)真， 则(2)真. 而(1)，(3)必一真一假， 故(1)假 故(3)真， (2)假. ∴苹果在黄箱子里 *. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？ C ① ⑥ ③ ④ ② ⑤ E A F D B (A) (D) 练一练 1. 世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 分，败队得 分，打平则两队各得 分． 小组赛完后，总积分最高的 个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积 分． A. B. C. D. B 练一练 2. 在甲组图形的四个图中，每个图是由 种简单图形 ，，，（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由 ， 组成的图形记为 ，在乙组图中的 ，，， 个图中，表示“”和“”的是 A. ， B. ， ... ...
