(
课件网) 1.2二次函数的图象与性质（1） 湘教版 九年级下 教学内容分析 掌握了二次函数的概念，熟悉二次函数的一般形式及自变量的取值范围，在此基础上，进一步认识二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤，以及二次函数y=ax2（a>0）的性质。 教学目标 1.掌握二次函数y=ax2（a>0）图象的作图步骤；（重点） 2.通过画图，了解二次函数y=ax2的图象是一条曲线; 3.初步了解二次函数y=ax2（a>0）的性质（难点） 4.培养画图能力，增强合作意识,培养认真谨慎的习惯. 核心素养分析 熟悉二次函数的概念，让学生会画二次函数y=ax2（a>0）图象，学习和掌握二次函数y=ax2（a>0）的性质，锻炼学生动手操作能力，解决实际问题的能力。 新知导入 二次函数的一般形式是什么？二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是什么？ 一般形式是y=ax2+bx +c (a, b，c是常数，a≠0). 二次项系数，一次项系数，常数项系数分别是a, b，c 新知讲解 我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象， 如何画一个二次函数的图象呢？ 新知讲解 画二次函数y=x2的图象． 探究 新知讲解 x ... y=x2 ... 列表： 对于二次函数y=x2，其自变量ｘ可以取任意实数. 因此让x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表： -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 ... ... 新知讲解 描点： A A′ B B′ C C′ 图 1-3 在平面直角坐标系内,以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如图 1-3. 新知讲解 观察图1-3，点A与点A′，点B与点B′， …，它们有什么关系？取更多的点试试，你能得出函数y=x2 的图象关于y轴对称吗？ A与点A′，点B与点B′关于y轴对称；y=x2的图象关于y轴对称 图 1-3 新知讲解 观察图1-3， （1）y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化 （2）y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗 y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点。 图 1-3 y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标增大； 新知讲解 y=x2的图象关于y轴对称； 图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”。 新知讲解 用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来； 然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来）. 这样就得到了y=x2的图象，如图1-4． 图1-4 A A′ B B′ C C′ 连线： 注意: (1)“连线”中“顺次”是指按自变量从小到大(或从大到小)的顺序，换句话说，就是从左到右(或从右到左)的顺序。 (2)描点法所画的图象只是整个图象的一部分，是近似的. (3)在画图象时，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析. 新知讲解 新知讲解 观察图1-4,函数y=x2的图象除了具有关于y轴对称和“右升”外,还具有哪些性质？ 观察 图1-4 A A′ B B′ C C′ 新知讲解 二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）； 图象在对称轴左边的部分， 函数值随自变量取值的增大而减小， 简称为“左降”； 当x=0时，函数值最小，最小值为 0． 新知讲解 画y=ax２（a＞0）的图象时： 1、可以先画出图象在y轴右边的部分； 2、然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分； 3、在画右边部分时，只需”列表、描点、连线“三个步骤。 新知讲解 例 画二次函数 的图象 新知讲解 解 因为二次函数 的图象关于 y 轴对称， 因此列表时，自变量x可以从原点的横坐标0开始取值. 列表 x 0 1 2 3 ... 0 2 ... 新知讲解 描点和连线： 图1-5 (1) A B C 画出图象在y轴右边的部分. 如图1-5(1)． (2) 新知讲解 利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点, 并用一条光滑曲线 ... ...
