【核心素养目标】1.4二次函数与一元二次方程的联系 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版版九年级下册数学1.4二次函数与一元二次方程的联系教学设计 课题 1.4二次函数与一元二次方程的联系 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本章前两节学习了二次函数的解析式的形式，以及由不共线的三点确定二次函数y=ax +bx+c（a≠0）解析式。当y=0时，就转化为方程ax +bx+c=0（a≠0）；二次函数与y轴的交点的横坐标，就是对应的方程ax +bx+c=0（a≠0）的根。此时二次函数与一元二次方程就有了联系，我们这节课就研究二者之间的关系。 核心素养分析 本节内容是研究二次函数以及一元二次方程的联系，二次函数模型比较重要，而画出二次函数图像比较直观，方便研究二次函数与y轴的交点，可以培养学生的建模能力，另外，对于一元二次方程的计算，又锻炼了学生的运算能力，本节课也体现了数形结合的思想。 学习目标 1. 理解二次函数的图象与一元二次方程的根的关系； 2. 利用根的判别式△判断二次函数图象与x轴的位置关系； 3. 运用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值；4. 运用一元二次方程ax2+bx+c=M，求二次函数的自变量。 重点 理解二次函数的图象与一元二次方程的根的关系理解根的判别式△判断二次函数图象与x轴的位置关系 难点 运用一元二次方程ax2+bx+c=M，求二次函数的自变量 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 利用判别式△=b2-4ac如何判定一元二次方程ax +bx+c=0的根的情况？1.b2-4ac＞0，一元二次方程ax +bx+c=0有两个不相等的实数根。2.b2-4ac＜0，一元二次方程ax +bx+c=0没有实数根3.b2-4ac=0，一元二次方程ax +bx+c=0有两个相等的实数根。 回顾知识，温故知新，复习利用判别式△=b2-4ac判定一元二次方程ax +bx+c=0的根的情况 学生复习一元二次方程的知识，引入本节二次函数与一元二次方程的关系。 讲授新课 画出二次函数y=x2-2x-3的图象,你能从图象中看出它与 x 轴的交点吗？ 二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程 x2-2x-3=0有怎样的关系？如图1-14，二次函数y= x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（3，0）.由交点坐标可知， 当x＝-1 时，y＝0 ，即 x2-2x-3＝0，也就是说，x＝-1是一元二次方程 x2-2x-3＝0的一个根。同理，当x＝3时，y＝0，即x2-2x-3= 0，也就是说，x＝3 是一元二次方程 x2-2x-3＝0 的一个根. 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x＝x1，x＝x2.动脑筋观察二次函数 y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象（如图1-15），分别说出一元二次方程x2-6x+9＝0 和 x2-2x+2＝0 的根的情况.二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有重合的两个交点， 其坐标都是（3，0），而一元二次方程x2-6x+9＝0有两个相等的实根：x1＝3， x2=3. 二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，而一元二次方程 x2-2x+2＝0没有实数根.从上面的分析可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切. 那么解一元二次方程能不能借助二次函数呢？求一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是求二次函数y=ax2+bx+c在y=0时，自变量x的值，也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因而我们可以利用二次函数的图象来求一元二次方程的根. 由于作图或观察的误差，由图象求得的根，一般是近似的.例1 求一元二次方程x -2x-1=0的根的近似值(精确到0.1)分析：一元二次方程x２-2x-１＝0的根就是抛物线y＝x２-2x -１与ｘ轴的交点的横坐标． 因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图象上找出它与ｘ轴 的交点的横坐标 .这种解一元二次方程的方法叫作图象法．解： 设二次函数y=x -2x-1.作出二次函数y=x -2x-1的图象.可以发现抛物线与x轴的一个交点在-1和0之间，另一个交点在2和3之间.通过观察或测量，可得抛物线与x ... ...