《公因数和最大公因数》教学设计 教学内容： 青岛版数学（五四制）四年级下册第七单元分数加减法信息窗一 教学目标： 1.在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。 2.会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。 3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。 教学重点： 理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教学难点： 理解用短除法求最大公因数的算理。 教学过程： 一、复习导入 师：六一儿童节快要到了，学校剪纸社团的小朋友要做一些剪纸作品装饰文化长廊。（出示情境图） 问：你发现了哪些信息？他们在剪纸的过程中遇到了什么问题？ 师：剪完后没有剩余是什么意思呢？（课件闪示，指名说） 生答，师评价。 师：那，剪成的正方形的边长可以是几厘米呢？ 我们结合这样一个长方形具体来看一看吧！（课件出示） 引导学生汇报完整：这样一行能剪几个，可以剪这样的几行，正好剪完没有剩余。 师：那么，还可以用边长几厘米的小正方形来摆？ 生答师演示，“用边长 厘米的小正方形也能把长方形正好分完。” 师：其他同学还有不同意见吗？ 二、认识公因数和最大公因数 1.教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法 师：通过研究我们发现，剪成的正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米。 【板书：1，2，3，6 】 师：同学们想一想，这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？（指名说2-3人） 师：好像有点道理！其他同学的意见呢？（指名说） 师：是不是同学们说的这样呢？现在我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！ 问：谁能快速找出18的因数？【板书：18的因数：1，2，3，6，9,18 】 师：这位同学一组一组的来找18的因数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他一样把24的因数找出来？ 【板书：24的因数：1，2，3，4，6，8，12, 24 】 师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？ 生：18的因数里有1、2、3、6 ,24的因数里面也有1、2、3、6。 师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！ 师：18和24的因数里面都有1、2、3、6。（圈示）。 师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，它们是18和24公有的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。（板书） 师：在18和24的公因数中哪个最大啊？ （生：6最大） 师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。（板书） 师：刚才的同学们遇到的剪纸问题，剪成的正方形的边长正是长和宽两个数的公因数。 师：这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。 【出示课题】 师：谁来说一说，什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？ （课件出示、齐读；贴示概念） 师：刚才我们分别找出了18和24各自的因数，又从中找出它们的公因数和最大公因数，这种方法在数学上叫做列举法。【板书：列举法】 2.教学集合圈 师：为了让大家更直观的看出1、2、3、6与18和24因数之间的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。同学们请看屏幕！ ( 24 的因数 18 的因数 )【课件出示】 1 2 3 6 1 2 3 4 9 18 8 12 24 师：左边的集合圈里是18的因数，右边的集合圈里是24的因数.它们有哪些公因数？（1、2、3、6），因为它们有公因数，我们就可以把两个集合圈合并在一起。请同学们仔细看！【师利用课件演示】 问：中间两个集合圈相交的部分表示什么呢？（18和24的公因数） 问：左半部分又表示什么呢？（指名答） 生：除了公因数以外剩下的因数。 师：你很会思考，其他同学听明 ... ...
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