(
课件网) 2.1圆的对称性 湘教版 九年级下 教学内容分析 在小学学习圆的基础上，进一步熟悉圆的概念，知道圆的半径、直径、弦、弧基本的概念，并且认识到圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；本节还将学习点与圆的位置关系。本节的内容为后面的学习提供了基础知识。 教学目标 1.熟悉圆、圆心、半径、直径、弦、弧、等圆等概念；（重点） 2.知道圆是中心对称图形也是轴对称图形； 3.依据点到圆心的距离（d）和半径（r）的关系，判定点与圆的位置关系；掌握平面内的点与圆的位置关系及其条件.（重难点） 核心素养分析 本节内容是对几何图形--圆的认识，学生在本节内容学习到圆的概念，圆的对称性，以及圆心的距离（d）和半径（r）的关系，学生通过这些基础内容的认识，可以 培养几何直观的核心素养。 新知导入 同学们，你们在游乐场坐过摩天轮吗？它是什么形状呢？ 圆 新知讲解 观察 在生活中， 我们经常看到圆的形象（如图 2-1） 图2-1 新知讲解 圆（circle）是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心（center of a circle）， 定长叫作半径（radius）. 圆的静态定义 新知讲解 如图2-2，点Ｏ是圆心，圆心O与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA是一条半径， 线段OA的长度也叫作半径，记作半径r. 以点Ｏ为圆心的圆叫作圆Ｏ，记作⊙Ｏ． 图2-2 注意： 1、确定圆的两个条件：圆心和半径， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小; 2、圆指圆周，而非圆面. 新知讲解 新知讲解 动脑筋 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图2-3），定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径。 o 圆的动态定义 图2-3 新知讲解 平面内的点与圆有什么位置关系呢？ 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 新知讲解 你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 请与同学交流. 新知讲解 一般地，设⊙Ｏ的半径为ｒ，点P到圆心Ｏ的距离OP=d， 则有： （1）点P在圆内 d<ｒ； （2）点P在圆上 d=ｒ； （3）点P在圆外 d>ｒ. ● O ● ● ● P P C P r 新知讲解 圆的其他概念 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径. 如图2-4，线段AB，CD是⊙Ｏ的弦， 弦AB经过圆心Ｏ， 因此线段AB是⊙Ｏ的直径。 O D C A B · 图2-4 新知讲解 易错点： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 新知讲解 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，弧用符号“︵” 表示。 如图2-5，⊙Ｏ上两点Ａ,B间小于半圆的部分叫作劣弧， 记作 ； Ａ，Ｂ间大于半圆的部分叫作优弧 ， 记作 ， . O M A B · · ⌒ AB ⌒ AMB 图2-5 新知讲解 1. 如图2-6，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合. 探究 图2-6 新知讲解 2.如图2-7，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合. 这体现圆具有什么样的性质？ 图2-7 只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。 在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等. 新知讲解 我们把能够重合的两个圆叫作等圆，把能够互相重合的弧叫作等弧. 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合． 特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合，所以， 新知讲解 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 新知讲解 如图2-8 ... ...
