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课件网) 沪科版 九年级下册 24.2圆的基本性质(4) 教学目标： 1.了解圆心角的概念； 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等． 教学重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系． 课件说明 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性. 复习旧知 · 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. 学习新知 把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份． 则每一份这样的弧叫做 1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角. 这样， 1°的弧 1° n°的弧 n° 1°弧． n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角. 1°的弧 1° n°的弧 n° 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 这四个量之间会有什么关系呢？ ∠AOB AB AB ︵ 弦心距 O A B C OC · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ， 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB=A1B1 ︵ ︵ · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ， 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ C1 C AB=A1B1， ︵ ︵ OC=OC1 O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等. 圆心角定理 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧____， 所对的弦心距 ； 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___，所对的弦___； 相等 相等 相等 相等 相等 所对的弦心距 ； 相等 在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等，那么它们所对的圆心角___，所对的弧___， 所对的弦 . 相等 相等 相等 同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. O A1 B1 A B α α C C1 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD，那么 ， ， ； (2)如果OE=OF，那么 ， ， ； (3)如果AB=CD，那么 ， ， ； (4)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， A B C D E F O . AB=CD ︵ ︵ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ︵ ︵ ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD AB=CD OE=OF AB=CD ︵ ︵ O B C A 证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 例4 已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. 连接OA，OB，OC， =120°. = ×360° 1 3 O F C A D 例5 已知：如图，点O是∠A平分线上的点，⊙O分别交∠A两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF. 过点O作OK⊥CD、OK′⊥EF， E K′ K ∴ OK=OK′， ∴CD=EF. 证明： 垂足分别为K、K′. ∵点O是∠FAD平分线上的点， O E C A D B 例6 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，CE为40°，求∠BOD的度数. 解： 连接OE， ∵CE ︵ 为40°， ∴∠COE=40°. ∵OC=OE， ∴∠C= ∵CE∥AB， ∴∠AOD=∠C=70°. ∴∠BOD= ∠AOB－ ∠AOD =110°. 180°－40° 2 =70°. 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， D O C A B ∵“∠AOB=∠COD， ∴ AB=CD”， ︵ ︵ 这种说法对吗？ 请说明理由. 这种说法不对. 结论成立的条件是： 在同圆或等圆中． 练习巩固 3.圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心 ... ...
