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课件网) 人教版七上第四章几何图形初步 4.3.3余角和补角 人教版七年级上册 教学目标 1.一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． 2.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力. 教学重点： 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角. 教学难点： 利用余角、补角的概念及性质解决相关问题. 3. 在解决实际问题中，学会用数学的眼光观察现实问题，用数学的思维思考现实问题，用数学语言表达现实问题. 新知导入 观察图中比萨斜塔∠1和∠2有什么数量关系？ 2 1 新知讲解 请同学们拿出三角板，让我们一起来认识三角板各个角的度数. 45° ∟ ∟ 90° 90° 45° 30° 60° 三角板中两个锐角有什么数量关系呢 45°+45°=90° 30°+60°=90° 两个锐角都等于90°(直角). 新知讲解 2 1 如图，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).即其中每一个角是另一个角的余角． ∟ 思考：怎样理解“互为余角 ” ？ 互为余角是指有 个角相加且它们的和等于 度；∠1是 的余角，同时∠2是 的余角.与它们的位置 . 2 ∠1 ∠2 90 无关 新知讲解 2 1 如图，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).即其中每一个角是另一个角的余角． ∟ 几何语言表示为： ∵∠1＋∠2＝90° ∴∠1和∠2互为余角 反之 ∵∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° 或 ∴∠1= 90°- ∠2 ， ∠2= 90°- ∠1 练一练 1.图中给出的各角，哪些互为余角？ 30o 70o 20o 60o 57o 33o 练一练 2.如图∠1=40°，求：①∠1的余角是多少度； ②在∠1上画出它的余角. 1 解：①∠1的余角是：90°-∠1=50° ∟ 2 ②∠1的余角如图所示： 3 ∟ 猜想：∠2和∠3有什么数量关系？ 新知导入 观察图中比萨斜塔∠1和∠2有什么数量关系？ 2 1 ∠1+∠2=90° ∠1与∠2互为余角 新知讲解 已知∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2和∠3的有什么数量关系？ 解： ∵ ∠1与∠2互余 余角的性质：同角的余角相等. ∴ ∠1+ ∠2 = 90° ∴ ∠2 = 90° -∠1 ∵ ∠1与∠3互余 ∴ ∠1+ ∠3 = 90° ∴ ∠3 = 90° -∠1 ∴ ∠2= ∠3 练一练 ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,求证：∠2=∠4. 解： ∵ ∠1与∠2互余 ∴ ∠1+ ∠2 = 90° ∴ ∠2 = 90° -∠1 ∵ ∠3与∠4互余 ∴ ∠3+ ∠4 = 90° ∴ ∠4 = 90° -∠3 ∵ ∠1= ∠3 余角的性质：等角的余角相等. ∴ ∠2= ∠4 归纳 余角的性质： 同(等)角的余角相等. 同角的余角相等 几何语言： ∵ ∠1+ ∠2 = 90°, ∠1+ ∠3 = 90° ∴ ∠2= ∠3 等角的余角相等 几何语言： ∵ ∠1+ ∠2 = 90°, ∠3+ ∠4 = 90°,且∠1= ∠3 ∴ ∠2= ∠4 新知讲解 例3 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ O A B C D E 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 所以，∠COD和∠COE互为余角 = (∠AOC+∠BOC)= 90°. 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 新知讲解 2 1 如图，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补).即其中每一个角是另一个角的补角． 思考：怎样理解“互为补角 ” ？ 互为补角是指有 个角相加且它们的和等于 度；∠1是 的补角，同时∠2是 的补角.与它们的位置 . 2 ∠1 ∠2 180 无关 新知讲解 2 1 如图，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).即其中每一个角是另一个角的补角． 几何语言表示为： ∵∠1＋∠2＝180° ∴∠1和∠2互为补角 反之 ... ...
