勾股定理教学案例分析与反思[上学期]

在做探究中学数学 --勾股定理教学案例分析与反思 平阳县建峰中学―――柳玲敏 在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。以下教学案例就是在新课程标准下的一个尝试。 教材分析： 这节课是九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学目标： 1、 学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。 2、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。 教学重点： 勾股定理的证明和应用。 教学难点： 拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。 教学方法: 1、教师教法： 引导发现、尝试指导、实验探究相结合。 2、学生学法： 积极参与、动手动脑与主动发现相结合。 师生互动活动设计： 教学过程: 1创设情景，引入新课 师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少 周公摇头不知道。 同学们，你们猜猜是多少？ 生：5！ 生：不知道！ 师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。（动画演示） 师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？ 生：32+42=52、62+82=102 师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？ 生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？ 师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。） 师：通过实验，可以得到什么结论？（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。 生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。 即 a2+b2=c2 师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？ 生：在直角三角形中证明a2+b2=c2 师：怎样证明呢？（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？ 生：表示直角三角形的三条边长。 师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？ 生：正方形。正方形的面积。 师：对整个等式你们怎样理解？ 生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。 师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。 （这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。） 2、动手拼图，合作探索定理证明方法 师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模 ... ...