第三单元----一元一次方程与二元一次方程

第三单元 方 程 第1讲 一元一次方程 考点1：方程的概念及等式的性质 ⒈方程：含有未知数的等式叫做方程。 ⒉要判断某式是否是方程，要抓住两点：⑴是否是等式；⑵是否含有未知数。 ⒊方程的解的判断：要判断一个数（或一组数）是不是某一方程的解，应看两点⑴其是否是未知数的值；⑵将其分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它是方程的解；若左边不等于右边，则它不是方程的解。 ⒋方程的解的应用：将方程的解代入原方程，方程的左边等于右边。利用该点可帮助我们求方程中的某些字母系数的值。 ⒌只含有一个未知数，并且未知数的指数为1(次)，系数不为0的方程就叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素，一元一次方程的一般式：ax+b=0(a,b为常数，且a≠0) ⒍等式的基本性质及其应用：等式的性质是解方程的主要依据，只有正确理解和掌握了该性质，才能为解方程做好准备，⑴等式的两边同时加上或减去同一个代数式所得结果仍是等式，⑵等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 解方程就是等式性质的总体应用。首先利用等式的性质1将方程ax+b=0(a变形为ax=-b,然后再运用等式的性质2由ax=-b变为x=-.运用等式性质时，必须注意：⑴“两同”，即“同时”和“同一个”。等式性质的适用范围是等式，如代数式等一切非等式的式子不能应用，如x+1＞5的两边乘以-2得-2x-2＞-10是不成立的。 【例1】用适当的数或代数式填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据。⑴若3x+5=8,则3x=8-( )； ⑵若-2a=,则a=( ). 考点2：一元一次方程的解法 【例3】方程2x-6=0的解为＿ 【例4】解方程。 考点3：一元一次方程与代数式求值等知识的综合 【例5】方程3x+6=0的解的相反数是￣＿。 考点4：一元一次方程的实际应用 ⒈列方程解决实际问题的一般步骤： ⑴审：审题，分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系，要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；⑵设：设未知数，一般求什么，就设什么，如由几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，有时直接设不容易的话，可采用间接设；⑶列：根据相等关系列出方程；⑷解：选择合适的解法解所列出的方程，求出未知数的值；⑸验：检验所求得的解是否符合题意；⑹答：写出答案。 ⒉列方程解决实际问题时列出方程的三种常用方法：⑴等量分析法：找出题中的相等关系，分析相等关系的左、右两边；⑵图示法：根据题意，画出示意图，利用图形分析量之间的关系；⑶列表法：将题目中的数量列在表格中，从而分析列出方程。 【例6】某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元。 ⑴若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解。 ⑵若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？ 答：⑴A、B两工种工人分别招聘50人和70人。 ⑵当招聘A工种的工人40人时，工厂每月支付的工人工资最少。 【例7】一个长方体水箱从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm,放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？ 答：放入铁块后，水面高15cm。 第2讲 二元一次方程组 考点⒈二元一次方程（组）及其相关概念 ⒈二元一次方程：⑴概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。⑵特征：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③是整式方程。⑶一般形式：ax+by+c= ... ...