华师大版九年级数学（上册）《第24章 图形的相似》单元检测题（含答案详解）

第24章 图形的相似检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） 2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ） A． B．＝ C．＝ D．＝ 3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A． B. C. D. 4.若，且，则的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D. 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ） A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ） 8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C. D. 10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_____. 12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_____，面积为_____． 13.如图，在△中，∥，， 则_____． 14.若，则=_____； 15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离 ，，那么窗户的高为_____. 16.五边形∽五边形，，∠ 17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_____． 18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将 △缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_____. 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由. 20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上， 连结并延长与的延长线交于点． （1）求证：△∽△； （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长． 21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12； （2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）. 22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠． 求证：（1）△∽△；（2） 23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连结并延长交的延长线于点 （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长 24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边 于，交边于，分别连结和． （１）求证：四边形是菱形. （２）若，△的面积为，求△的 周长. （３）在线段上是否存在一点，使得？ 若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 第24章 图形的相似检测题参考答案 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析： 4.D 解析：设，则所以所以. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△. 7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似. 8. B 解析：在△中，∠由勾股定理得 因为所以.又因为所以 △∽△所以，所以所以 9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确. 11.4 解析：因为，所以设，所以所以 12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所 ... ...