【班海精品】北师大版（新）九年级下-2.2二次函数的图象与性质 第三课时【优质课件】

(课件网) 2 二次函数的图象与性质 第3课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 复习回顾： 二次函数 y =ax 的性质 函数y＝ax 2 图象 开口 方向 顶点坐标 对称轴 a＞0 向上 (0，0) y 轴(直线 x＝0) a＜0 向下 (0，0) y 轴(直线 x＝0) 情景导入 续表： 函数y＝ax 2 增减性 最值 a＞0 当x＞0时，y 随x 的增大而增大当x＜0时，y 随x 的增大而减小 当x＝0时， y最小值＝0 a＜0 当x＞0时，y 随x 的增大而减小当x＜0时，y 随x 的增大而增大 当x＝0时， y最大值＝0 新课精讲 探索新知 1 知识点 二次函数y =ax 2+c 的图象 做一做 1.画二次函数 y = x 2+1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流. 2.二次函数 y =x 2+1的图象与二次函数 y =x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y = x 2-1的图象呢？ 探索新知 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x 2+1和y=x 2 －1的图像 解： 列表； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y =x 2+1 描点； 连线. y =x 2－1 虚线为y＝x 2 的图象 探索新知 导引：根据二次函数 y＝ax 2＋c (a≠0)的图象的对称轴是 y 轴直接选择． 例1 抛物线 y＝－2x 2＋1的对称轴是(　　) A．直线x＝　　　　 B．直线x＝－ C．y 轴 D．直线x＝2 C 探索新知 总 结 函数 y＝ax 2＋c (a≠0)与函数y＝ax 2(a≠0)图象特征： 只有顶点坐标不同，其他都相同． 典题精讲 1 抛物线 y＝ax 2＋(a－2)的顶点在x 轴的下方，则a 的取 值范围是_____． 2 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(　　) A．y＝ B．y＝－2x－3 C．y＝2x 2＋1 D．y＝5x a＜2且a≠0 D 典题精讲 3 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x 2－1与x 轴的交 点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 B 在二次函数：①y＝3x 2 ；②y＝ x 2＋1；③y＝－ x 2－3中，图象开口大小顺序用序号表示为(　　 ) A．①>②>③ B．①>③>② C．②>③>① D．②>①>③ 4 C 探索新知 2 知识点 二次函数 y＝ax 2+c 的性质 二次函数 y＝ax 2＋c (a≠0)的图象和性质 函数 y＝ax 2＋c (a＞0) y＝ax 2＋c (a＜0) 图象 c＞0 c＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c ) (0，c ) 探索新知 函数 y＝ax 2＋c (a＞0) y＝ax 2＋c (a＜0) 对称轴 y 轴(或直线x＝0) y 轴(或直线x＝0) 增减性 当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大 当x＜0时，y 随x 的增大而增大；当x＞0时，y 随 x 的增大而减小 最值 当x＝0时，y最小值＝c 当x＝0时，y最大值＝c 续表： 探索新知 例2 已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ ax 2＋k (a＞0)上，则(　　) A．y1＜y2＜y3　 B．y1＜y3＜y2 　 C．y3＜y2＜y1　 D．y2＜y1＜y3 ∵抛物线 y＝ax 2＋k (a＞0)关于y 轴对称，且点(3，y2)在 抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上． ∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左 侧，在y 轴左侧时，y 随x 的增大而减小，且－7＜－3 ＜－1，∴y3＜y2＜y1. C 导引： 探索新知 总 结 对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小． 典题精讲 1 对于二次函数 y＝3x 2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x 轴没有公共点 C．当x<0时，y 随x 的增大而增大 D．图象的对称轴是y 轴 2 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x 2－1上，下列说法正确的 ... ...