2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.2 平方根和开平方（第2课时） 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律; 2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义; 3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值; 4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣. 学习目标 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 4.平方根的性质: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 2.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 复习 复习 1、一个正数有_____平方根，它们互为_____. 两个 相反数 2、零的平方根是____, 零 负数 3、_____没有平方根. 正数a的两个平方根可以用_____表示， 其中____表示a的正平方根（又叫_____）； 算术平方根 负平方根 表示a的_____. 练： 8 ±8 记作_____. 平方根的性质： （1）当 a>0 时， 复习 当a>0时，a的平方根的平方等于a （2） 当a取一切实数时，a的平方的正平方根等于a的绝对值 表示 的正平方根. 请说出下列各式表示的意义： （1） （2） （3） （4） 的负平方根. 表示 表示|-1.21|的正平方根. 表示0.0196的负平方根 巩固练习 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的 大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2. 由算术平方根的意义可知 x = ????. ? 所以大正方形的边长是 ???? dm. ? 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长????. ? 小正方形的对角线的长是多少呢？ 有多大呢？ ( )2=2 “两边夹”法 12=1, 22=4 1< <2 1.42=1.96，1.52=2.25 1.4< <1.5 1.412=1.988 1，1.422=2.016 4 1.41< <1.42 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 1.414< <1.415 …… =1.414 213 562 373 … 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 运用“两边夹”法如此下去，可得更精确的近似值，且无上限 探索 的大小 = … 1 . 这种思想方法叫做“逐步逼近”。 随着左右夹逼 的两个小数的位数不断增加, 与这两个小数的差别越来越小. 使用计算器求一个正数的平方根（近似值） 例题3 用计算器，求值（近似值保留四位小数）： （1） 5的正平方根， 是无理数 按如下顺序按键 5 = S D 解： 使用计算器求一个正数的平方根（近似值） 例题3 用计算器，求值（近似值保留四位小数）： 125 = S D （2） 解: （3） （4） 解: 解: 求一个正数的正平方根的近似值 125的正平方根， 是无理数 求一个正数的平方根的近似值 使用计算器求一个正数的平方根（近似值） 例题4 用计算器，求下列各数的平方根的近似值 （保留三位小数） （1）8 利用计算器先求得 它的相反数就是另一个平方根. 解： 求一个正数的平方根的近似值 使用计算器求一个正数的平方根（近似值） 例题4 用计算器，求下列各数的平方根的近似值 （保留三位小数） （2） 利用计算器先求得 的正平方根 按键 = S D 解： （3） 按键 SHIFT = S D 解： 问题： 的整数部分是几？ 结论： 任何一个无理数都是在连续的两个整数之间 它的小数部分是几？ 在哪两个连续整数之间？能否估计？ 例5 估算 的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4< <5. 故选D. D 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须 先判断这个有理数位于哪 ... ...
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