(
课件网) 沪科版 九年级下册 24.4直线与圆的位置关系(2) 教学目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 教学重点： 切线的判定定理和性质定理的应用． 课件说明 1．直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切？ 相切 相交 相离 ①直线和圆有唯一的公共点； ②圆心到直线的距离和圆的半径相等. 复习旧知 1.已知⊙O 的直径为2 cm，圆心O到直 线l的距 离为1cm，则直线l与⊙O的位置关系是( ). A.相交 B. 相切 C.相离 D. 无法确定 2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为 2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB 与⊙O 的位置关系为 ( ). A.相离 B.相交 C. 相切 D.相交或相切 B D 3.在平面直角坐标系中， ⊙P 的圆心P的坐标为 (－2，4)，半径为3，则圆心P到x轴的距离 是 ， ⊙P与x轴的位置关系是 ， 圆心P到y轴的距离是 ， ⊙P与y轴的位 置关系是 . 4 相离 2 相交 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ O P 作法 1.连接OP 2.过点P作直线L ⊥OP 则直线L为所求 L 学习新知 如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？ 圆的切线垂直于过切点的半径． L O A M OA OM＜ 设OA 与直线 L 不垂直. 过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ， 直线 L与⊙O相交， 与直线 L是的⊙O切线矛盾. 切线的性质 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？ 经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线． L O A 圆心 O 到直线 L的距离 等于半径OA 相切 切线的判定 下面图中直线 L 与圆相切吗？ L O A L O A × × 下雨天，当你快速转动雨伞时，飞出的水珠，存在与圆相切的现象. 在砂轮上打磨工件时，飞出的火星中， 存在与圆相切的现象. 生活中圆相切的现象. 例3 已知：如图，∠ABC=45° ，AB是⊙O的直径，AB=AC. 求证：AC是⊙O的切线. 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB ∴ AC是⊙O的切线. ∵ AB是⊙O 的直径 ， ∵∠ABC=45°， ∴ ∠ACB=∠ABC. =180°－45°－45° =90°. O A B C ∴ AC⊥OA. 例题解析 已知：如图，直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB. 求证：AB是⊙O的切线. 证明： ∵ OA=OB， ∴ AB是⊙O的切线. ∵点C在⊙O 上 ， CA=CB ， ∴ OC ⊥ AB. O A B C 连接OC. 连半径，证垂直. 练习巩固 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，O为BC的中点，AC与⊙O相切于点D. 证明： ∵ AB=AC， OB=OC ， O A B C 连接OD， D OA， 过圆心 O 作 OE⊥AB ，垂足为E ， 求证：AB是⊙O的切线. E ∴∠BAO=∠CAO. ∴OD⊥AC. ∵AB 与⊙O 相切于点 D， ∵OE⊥AB， ∴OE=OD， ∴AB是⊙O 的切线． 作垂线，证半径. 例题解析 如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直. 当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径. 判定圆的切线的两种思路： O A B C O A B C D 思路1： 概括为:连半径，证垂直. 思路2： 概括为:作垂线，证半径. 1. 已知：如图，点P在∠BAC的平分线上，PD ⊥ AB，垂足为D. 求证：以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切. 证明： P A B C D E 过点P作 PE⊥AC ，垂足为E ， ∵PE⊥AC， PD⊥AB， 点P在∠BAC的平分线上， ∴PE=PD， ∴以点P为圆心、PD为半径的圆与∠BAC两边相切. 练习巩固 证明： ∴ DC是⊙O的切线. O A B C D 连接OC， BC. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB=90°. ∵ ∠CAB=30°， ∴ ∠ABC=60°. ∵ OB=OC， 求证：DC是⊙O的切线. 2.已 ... ...
