西藏林芝第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（理科）（解析版）

西藏林芝第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（理科）解析版 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在等差数列{an}中，若a2＝1，公差d＝2，则a6＝（　　） A．9 B．11 C．3 D．6 2．下列函数中，最小值是2的是（　　） A．y＝x+ B．y＝ C．y＝x2+ D．y＝x3+ 3．“x＜0”是“x∈R且x≠0”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．以F（0，1）为焦点的抛物线的标准方程是（　　） A．x2＝4y B．x2＝2y C．y2＝4x D．y2＝2x 5．在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为（　　） A．一个解 B．两个解 C．无解 D．无法确定 6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成an卦，则a3+a4+a5+a6＝（　　） A．120 B．122 C．124 D．128 7．在△ABC中，∠A＝30°，a边的长度为1，则该三角形外接圆的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．3 8．若变量x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2 9．命题“ x＞2，x2﹣3＞0”的否定是（　　） A． x0≤2，x02﹣3≤0 B． x＞2，x2﹣3≤0 C． x0＞2，x02﹣3≤0 D． x≤2，x2﹣3≤0 10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（　　） A．x2＝4（y﹣1） B．y2＝4x C．y2＝4（x﹣1） D．x2＝4y 11．在△ABC中，若asinB＝c﹣bcosA，则B＝（　　） A． B． C．或 D．或 12．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3，Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，则m的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．不存在 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3＝0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1，p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是 　 　． 14．若x＞0，则的最大值是 　 　． 15．在△ABC中，若a＝1，b＝，A+C＝2B，则△ABC的面积是 　 　． 16．在等比数列{an}中，已知a2＝2，a6＝8，则a3a5+a8＝　 　． 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（12分）设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA＝2a． （1）求的值； （2）若b＝a+1，c＝b+2，求cosC的值． 19．（12分）设{an}是公比不为1的等比数列，a5为a6，a7的等差中项，a4＝﹣8． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝a2n﹣1﹣a2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）焦点在x轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上． （1）求m的值． （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率． 21．（12分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M（，﹣）． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离． 22．（10分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点M（﹣1，0）． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在等差数列{an}中，若a2＝1，公差d＝2，则a6＝（　　） A．9 B．11 C．3 D．6 【分析】利用等差数列的通项公式直接求解． 【解答】解：在等差数列{an}中，a2＝1，公差d＝2， ... ...