2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（上）期中数学试卷（word，解析版）

2022-2023学年山东省菏泽市成武县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.） 1．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，如果OC：OF＝2：3，AB＝10，那么DE的长为（　　） A． B．15 C．30 D．20 3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．（3分）已知点A的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若∠BAC＝40°，则∠ADC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 6．（3分）已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 7．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 8．（3分）定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．则下列四个结论： ①如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则； ②如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9．（3分）如图，在 ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于 　 　． 10．（3分）计算sin45°﹣cos60°＝　 　． 11．（3分）已知关于x的方程mx2+mx+5＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 　． 12．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝　 　． 13．（3分）已知M是⊙O内一点，若过点M的⊙O最长的弦长为20cm，最短的弦长为16cm，则OM的长为 　 　． 14．（3分）若圆心角为120°的扇形的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是 　 　． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区城内） 15．（6分）已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm，求： （1）△A′B′C′的周长； （2）△ABC的面积． 16．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝∠B，求证：△ADC∽△DEB． 17．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长； （2）如果BC＝8，，求AB的长． 18．（10分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、CE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝5.4米，引桥水平跨度AB＝9米． （1）求水平平台DE的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比．（参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 19．（8分）已知⊙O的半径为2，AB，AC是⊙O的两条弦，若，，求∠BOC的度数． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，D为弧AC的中点，OD与AC交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数． 21．（10分）如图，已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径． 22．（12分）解下列方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0； （2）（ ... ...