2022-2023学年高一上寒假巩固作业——数学4（含解析）

2022-2023 学年高一上寒假巩固作业———数学 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．全称量词命题：“ x 1, x2 1 .”的否定为（ ） A． x 1, x2 1 B． x 1, x2 1 C． x 1, x2 1 D． x 1, x2 1 2．已知集合 A x 3 x 3 ，B 2,0,1, 2,3 ，则 A B （ ） A． 2,0,1,2 B． 2,0,1 C． 0,1, 2 D． 0,1 1 3 3．在平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ， ，则 sin 的值为（2 2 ） 1 1 A． B． C 3 3． D．2 2 2 2 3 x 4．函数 f (x) 的定义域为（ ）x 2 A． ,3 B． , 2 2,3 C． 2,3 D． 3, 2x 1 , x 2 5．已知函数 f (x) 6 ，若方程 f x a 0恰有三个不同的实数根，则实数 a , x 2 x 的取值范围为（ ） A．( 0, 1) B． (0,2) C． (0,3) D． (1,3) 4 6．已知 x 2，则 x 的最小值为（　　） x 2 A．6 B．4 C．3 D．2 1 7．已知 a lg9 ，b 20.1， c ln ，则（ 3 ） A． a c b B． a b c C．b a c D． c b a 8．已知 f 1 x 1 2x 3，若 f t 5，则 t （2 ） 1 1 1 A． B C 1． ． D． 4 4 2 2 二、多选题 试卷第 1 页，共 4 页 9．已知函数 y f x , x R，对于任意 x, y R, f x y f x f y ，则 A． f x 的图象经过坐标原点 B． f 3x 3 f x C． f x 单调递增 D． f x f x 0 10．下列与 412 角的终边相同的角是（ ） A．52 B．778 C． 308 D．1132 11．若函数 y x2 4x 4的定义域为 0,m ，值域为 8, 4 ，则实数m 的值可能为 （ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 12．函数 f x sin x 0 5, 的图象经过点2 ,0 ，在 x 处取得 24 12 最小值，则下列说法正确的是（ ） A． B． 6 6 C．ω 4 D = ． ,0 是函数 f x 的对称中心 12 三、填空题 13．圆心角为 2rad ，半径为3cm的扇形的面积为_____ . 2x 4, x 2 14．已知函数 f x x ，则 f f 1 1 2 , x 2 _____ 2 n215 3n．已知幂函数 f x n 2n 2 x （ n Z）的图象关于 y 轴对称，且在 0, 上是减函数，则 n的值为_____. 1 16．已知函数 f (x) log5 ( x 2 mx 8)在[-2,2]上单调递增，则 m 的取值范围是 2 _____. 四、解答题 17．设命题 p ：实数 x 满足 x a x 3a 0，其中 a 0，命题 q：实数 x 满足 4 2x 8． (1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 q是 p 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 18．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（－3，4）． （1）求 sin ， cos 的值； 试卷第 2 页，共 4 页 sin( ) cos( a) （2） cos( ) 的值． 2 19 2．已知函数 f x 是定义在 2，2 上的奇函数，当0 x 2时， f x x 2x . (1)求 f 1 ; (2)求函数 f x 的解析式; (3)若 f 2a 1 f 4a 3 0，求实数 a的取值范围. π 20．已知函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图象如图所示． 2 （1）求 f x 的解析式； 2 f x 1（ ）将 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 （纵坐标不变），再将所得图象向 π 右平移 个单位长度，得到函数 g x 的图象．若 g x 在区间 0,m 上不单调，求m 的 3 取值范围． 21．小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了 20 家 服装店，统计得到了它们的面积 x（单位：m2）和日均客流量 y（单位：百人）的数据 20 20 20 xi , yi (i 1,2, , 20)，并计算得 xi 2400， yi 210， xi x 2 42000， i 1 i 1 i 1 20 xi x yi y 6300 . i 1 (1)求 y 关于 x 的回归直线方程； (2)已知服装店每天的经济效益W k y mx(k 0,m 0)，该商场现有60 ~ 150m2 的商 铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益 Z 最高，小李应该租多 大面积的商铺 n xi x yi y i 1 附：回归直线 y b x a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b n ， xi x 2 i 1 试卷第 3 页，共 4 页 a y b x . 22．已知 g(x) x2 2ax 1在区间[1，3]上的值域[0， 4] . ... ...