6.1.2 菱形的判定同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 基础闯关 知识点一：利用定义判定菱形 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA 到点E,使AE=AB,连接ED,EC,AC.添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是( ) A.AB=AD B.AB=ED C.CD=AE D.EC=AD 2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,要使四边形AFDE为菱形,△ABC应满足的条件是 .(添加一个条件即可) 知识点二：利用对角线的位置关系判定菱形 3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( ) A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB=AC D.BF∥CE 4.从下图入口处进入，最后到达的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 知识点三：利用边的关系判定菱形 5.如图,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( ) A.AF=EF B.AB=EF C.AE=AF D.AF=BE 6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.如果AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为( ) A.12cm B.16cm C.20cm D.22cm 8.如图，两条笔直的公路l ，l 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l 的距离为4千米，则村庄C到公路l 的距离为 . 知识点四：菱形判定方法的综合应用 9.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O，添加下列条件，不能判定 ABCD是菱形的是( ) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 10.如图,在 ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线 能力提升 11.如图，在小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则下列结论错误的是( ) A.AD∥BC B.DC=AB C.四边形ABCD是菱形 D.将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合 12.如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结论： ①BE ⊥AC; ②EG=EF; ③△EFG≌△GBE; ④EA平分∠GEF; ⑤四边形BEFG是菱形. 其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13.如图，四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠BAD的度数为 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作 CDEB,当AD= 时, CDEB为菱形. 15.如图,在 ABCD中,对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F. (1)求证:AE=CF. (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由. 16.如图, ABCD中,过点A作AM⊥BC于点M,交BD于点E,过点C作CN⊥AD于点N,交BD于点F,连接AF,CE. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)求证:当AB=AD时,四边形AECF是菱形. 17.如图,过 ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE. (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形. 培优创新 【求解中点四边形的关键———中位线】 18.如图，在四边形ABCD 中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件,是( ) A.四边形ABCD是梯形 B.四边形ABCD是菱形 C.对角线AC=BD D.AD=BC 19.如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P,Q,M,N分别为AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形MNPQ是菱形. 参考答案 1.B 2.示例:AB=AC 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.4千米 9.C 10.C 11.C 12.C 13.50° 14.2.8 15.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,BE∥DF,∴∠E=∠F. 在△AOE和△COF中, CF. (2)解:示例:当EF⊥BD ... ...