内江市高中 ２０２３ 届第一次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．） １． Ａ ２． Ｄ ３． Ｄ ４． Ｃ ５． Ｂ ６． Ａ ７． Ｄ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ａ １１． Ｂ １２． Ａ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．） １３． ２ １４． ５０ １５． － ５ １６．①③ 三、解答题（共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７ ～ ２１题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．） １７．解：（１）按性别分层抽样，参与调查的６０名学生中，女生人数为６０ × ５６０１２００ ＝ ２８（人）， 所以，ｘ ＋ ｙ ＝ ２８，ｘ、ｙ∈Ｎ?， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 若ｘ≥１０且ｙ≥１０，则（ｘ，ｙ）的取值结果有（１０，１８）、（１１，１７）、（１２，１６）、（１３，１５）、（１４， １４）、（１５，１３）、（１６，１２）、（１７，１１）、（１８，１０），共９种， ３分 !!!!!!!!!!!!!!! 其中，满足ｘ ＞ ｙ的结果有（１５，１３）、（１６，１２）、（１７，１１）、（１８，１０），共４种 ４分 !!!!! 所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率ｐ ＝ ４９ ６分!!!!! （２）参与调查的６０名学生中，女生人数为２８人，男生人数为３２人，则ｍ ＝ ３２ － ２０ ＝ １２， ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由ｘ ＋ ｙ ＝ ２８，且ｘ ＝ ｙ － ８，得ｘ ＝ １０，ｙ ＝ １８， ９分 !!!!!!!!!!!!!!!!! 列联表如下表所示： 参与过滑雪 未参与过滑雪 男生 ２０ １２ 女生 １０ １８ Ｋ２ ＝ ６０ ×（２０ × １８ － １２ × １０） ２ ３０ ３２ × ２８ × ３０ × ３０ ＝ ７ ≈４． ２８６ ＜ ６． ６３５， １１分!!!!!!!!!!!!! 故没有９９％的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关” １２分 !!!!! １８．解：（１）因为ｍ珝＝（槡３ｓｉｎ ｘ２ ，１），珗ｎ ＝（ｃｏｓ ｘ ２ ｘ ２ ，ｓｉｎ ２ ）， 所以ｆ（ｘ）＝ｍ珝·珗ｎ ＝槡３ｓｉｎ ｘ ｃｏｓ ｘ ＋ ｓｉｎ２ ｘ ＝槡３ｓｉｎｘ ＋ １ － ｃｏｓｘ２ ２ ２ ２ ２ ＝ ｓｉｎ（ｘ － π １６ ）＋ ２ ， ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由已知ｆ（ｘ）＝ ０，得ｓｉｎ（ｘ － π６ ）＝ － １ ２ 又ｓｉｎ（２ｘ ＋ π６ ）＝ ｓｉｎ［ π ２ ＋（２ｘ － π ３ ）］＝ ｃｏｓ［２（ｘ － π ６ ）］＝ １ － ２ｓｉｎ ２（ｘ － π６ ）＝ １ ２ 所以ｓｉｎ（２ｘ ＋ π６ ）＝ １ ２ ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）若选①槡３ｃａｃｏｓＢ ＋ ｔａｎＡ ＋ ｔａｎＢ ＝ ０， 由正弦定理可得槡３ｓｉｎＣ ＋ ｓｉｎＡ ＋ ｓｉｎＢ ＝ ０，即槡３ｓｉｎＣ ＋ ｓｉｎＡｃｏｓＢ ＋ ｓｉｎＢｃｏｓＡｓｉｎＡｃｏｓＢ ｃｏｓＡ ｃｏｓＢ ｓｉｎＡｃｏｓＢ ｃｏｓＡｃｏｓＢ ＝ ０， 槡３ｓｉｎＣ ＋ ｓｉｎＣｓｉｎＡｃｏｓＢ ｃｏｓＡｃｏｓＢ ＝ ０， ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 高三一模考试数学（理科）试题答案第 １ 页（共４页） 由于ｓｉｎＣ≠０，所以槡３ｃｏｓＡ ＋ ｓｉｎＡ ＝ ０，ｔａｎＡ ＝ －槡３， ９分!!!!!!!!!!!!!! 由于０ ＜ Ａ ＜ π，得Ａ ＝ ２π π３ ，所以０ ＜ Ｂ ＜ ３ ， １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以－ π π π６ ＜ Ｂ － ６ ＜ ６ ，得０ ＜ ｓｉｎ（Ｂ － π ６ ）＋ １ ２ ＜ １， 即ｆ（Ｂ）的取值范围是（０，１） １２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 若选②（２ｃ ＋ ｂ）ｃｏｓＡ ＋ ａｃｏｓＢ ＝ ０， 由正弦定理可得２ｓｉｎＣｃｏｓＡ ＋ ｓｉｎＢｃｏｓＡ ＋ ｓｉｎ ... ...
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