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课件网) 24.2.3圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节主要学习，在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间的相等关系，圆心角与下一节学习的圆周角有一定关系，起到承上启下的作用，本节利用相等关系证明几何问题，计算相关的角和线段。 教学目标 1.理解圆是旋转对称图形， 2.掌握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等（重点） 3. 能够运用定理，证明几何结论，求圆中的角和线段(难点) 核心素养分析 本节探究学习了在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间有一组量相等，其余都相等，培养了几何直观的核心素养，锻炼了学生的计算能力。 新知导入 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是( ) A．①② ③④ B．①③ ②④ C．①④ ②③ D．②③ ①④ B 新知导入 解：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直于弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧，故本题选B． 新知讲解 我们已经知道，圆是轴对称图形,对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线，那么圆是中心对称图形吗 新知讲解 在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O' .O .O' 图24-24 新知讲解 把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合 .O .O' 图24-24 新知讲解 用图钉钉住圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗 .O .O' 圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心. 新知讲解 顶点在圆心的角(∠AOB、∠A'OB')叫做圆心角. 图24-25 A A′ B ′ O B 下列图形中的角，是圆心角的为（ ） A． B． C． D． 新知讲解 C 新知讲解 解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； C、是圆心角，故本选项符合题意； D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：C． 新知讲解 当∠AOB =∠A'OB'时，根据上述圆的性质， 你能猜测出，两个圆心角所对的 与 、 弦AB与弦A'B'、弦心距OM与弦心距OM'之间有怎样的关系 图24-25 A A′ B ′ O B ⌒ AB ⌒ A'B' 新知讲解 思考 根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同 绕圆心О旋转, 使线段OA与OA'重合, 设∠A'OA =α. ∠AOB =∠A'OB' , ∠B'OB = ∠A'OB'+∠A'OB =∠AOB +∠A'OB =α. 线段OB与线段OB'重合. ⌒ AB 图24-25 A A′ B ′ O B 新知讲解 又OA =OA' ,OB =OB'， 旋转后点A与点A'重合，点B与点B'重合。 这样，弧AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合， 弦心距OM与弦心距OM'也重合， 即弧AB =弧A'B' ,AB =A'B' ,OM =OM'. 图24-25 A A′ B ′ O B 新知讲解 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. 新知讲解 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。 新知讲解 在同圆或等圆中， 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等. 在同圆或等圆中，这个前提条件可以去掉吗？ 新知讲解 不能 在同心圆中，若圆心角∠BOC=∠AOC相等，可以得到AB=A'B' OC=O'C' 吗？ ⌒ AB= ⌒ A'B' B' A' O B A 图24-25 C C' 新知讲解 把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 1° ... ...
