人教版八年级下册16.1 二次根式的概念 （第1课时 ） 课件(共26张PPT)

(课件网) 二次根式的概念与性质 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式 概念 性质 乘法 除法 加减 混合运算 新知一览 二次根式的概念与性质 二次根式 概念 人教版八年级（下） 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 正数有 个平方根且 互为 数 0 的平方根是_____ 负数_____平方根 非负数 a 的平方根表示为 . 平方根的性质 1 两 相反 零 没有 复习导入 正数只有____个算术平方根 0 的算术平方根是_____ 负数_____算术平方根 非负数 a 的算术平方根 表示为 . 算术平方根的性质 2 没有 零 一 自学提示 自学教材第2页： 完成教材思考上提出的问题. 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 如图①的海报为正方形， 若面积为 3 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m． 图① 知识点1：二次根式的概念及有意义的条件 探究新知 正方形的面积 3 = 边长(x)×边长(x) (x＞0) 解析： x2 = 3 同理：正方形的面积 S 边长 (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． 图② 解析： 长方形的面积 130 = 长(2x)×宽(x) (x＞0) 2x2 = 130 x2 = 65 (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ． 开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0) 解析： h = 5t2 被开方数(式)大于 0 不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根. 问题1 这些式子还有什么共同特征？ 含有“ ”，根指数是 2 问题2 是否存在 ，为什么呢？ 3 S 65 0 a a a a a 那对于形如 的式子我们怎么去定义它呢？ 注意：a 可以是数，也可以是式. 通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？ 一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外在特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数(式) a≥0 二次根式的定义 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： √ √ √ × × 典例精析 有意义 例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 答案：当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 答案：x≤5. 总结 (1) 单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； 答案：2≤x≤3. 多个二次根式相加如 有意义的 条件： 总结 答案：x＞1. 二次根式要求： x - 1＞0 二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0. 分式要求： 总结 x - 1≥0 分式要求：x - 1≠0 二次根式要求：x + 3≥0 二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0 且 B≠0. 总结 x≥-3 且 x≠1 知识点2：二次根式的双重非负性 那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？ 有意义 a≥0 回顾之前思考的过程. 分别表示 3，S，65， ，0 的 根． 算术平方 探究 形如 ( 一般 ) 意义 大小 总结 (a＞0) (a = 0) 表示 a 的算术平方根 表示 0 的算术平方根 ＞0 ＝0 当 a≥0 时， ≥0 实例 ( 特殊 ) 二次根式的被开方数或式非负(a≥0) 二次根式的值非负 ( ≥0) 二次根式 的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根.对于任意一个二次根式 归纳总结 答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0. 问题 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 答案：a - b + c＝3. 分析： a - 2＝0，b - 3＝0，c - 4＝0 a，b，c 的值 | a - 2 |≥0， ≥0，(c - 4)2≥0 总结 多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 例3 若 ，求 a - b + c 的值. ... ...