二次函数课后练习 一、单选题（共 10 小题） 1、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ） A． B．5 C．或5 D．5或 2、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ） A．y=x2+2x+1 B．y=x2-2x+1 C．y=-x2-2x+1 D．y=-x2+2x+1 3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ） A． B． C． D． 5、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 8、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、写出一个图像开口向上，顶点在x正半轴上的二次函数解析式_____． 2、抛物线经过点，那么_____． 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为_____．（用含的代数式表示） 4、抛物线的顶点坐标是_____，对称轴是_____． 5、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_____（写出一个即可）． 6、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是_____s时，小球最高；小球运动中的最大高度是_____m． 7、已知函数，当x_____时，y随x的增大而减少． 8、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写） 三、解答题（共 6 小题） 1、已知二次函数（为常数，且）． (1)求证：无论取何值，二次函数的图像与轴总有两个交点； (2)点，在二次函数的图像上，且，直接写出的取值范围． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)联结BC、BD，求∠CBD的正切值； (3)若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． (1)求直线AB的表达式； (2)求tan∠ABD的值； (3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 4、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数， (1)当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由； (2)若函数有且只有一个不动点，求此时t的值； (3)将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上 ... ...
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