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课件网) 华师大版第19章 矩形、菱形与正方形 八年级（下） 温故知新 A B C D A B C D AD//BC，DC//AB 作为四边形特殊形式的平行四边形具有哪些特殊性质呢？ 探究发现 问题：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ D A C B D A C B ┓ 90° 角的大小变了,但不管如何,它仍然保持平行四边形的形状。 要点解读 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 A B C D A B C D 在□ABCD中，∠A=90。 ∴四边形ABCD是矩形 矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！ 探究发现 作为平行四边形特殊形式的矩形具有哪些性质呢？ 两组对边分别平行 有一个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 探究发现 A B C D A B C D 结论：矩形是特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的一切性质矩形都具有。即： （1）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； （2）矩形对边平行且相等； （3）矩形的对角相等，邻角互补； （4）矩形的对角线互相平分。 作为特殊的平行四边形，矩形具有哪些特有性质呢？ 探究发现 问题：矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外, 还有它的特殊性质。你能说出矩形有哪些特殊性质吗 （1）矩形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ （2）矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？ B C D A O 【结论】矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线 的交点，对称轴是经过对边中点的直线。 探究发现 问题2：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？ （1）平行四边形的内角有什么关系？矩形的内角呢？ D A C B O D A C B ┓ O （2）平行四边形的对角线有何关系？矩形的对角线呢？ （3）通过刚才的探究，你得到什么猜想？如何验证？ 探究发现 猜想1：矩形的四个角都是直角。 已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90° 说明：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的四个角都是直角。 四边形ABCD是□ AD//BC A B C D ∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180° ∠A=90° 探究发现 猜想2：矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=90° 说明：AC=BD 矩形的对角线相等。 矩形ABCD AD=BC AB=AB ∠DAB=∠ABC=90° △ADB≌△ABC A B C D O 要点解读 矩形作为平行四边形的特殊性质，除了具有平行四边形所具有的一切性质外，还有如下特殊性质。 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角； 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D A B C D O ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 归纳对比 对称性 边 角 对角线 平行四边形的 一般性性质 矩形的 特殊性质 对边平行 且相等 邻边垂直 四个角都是 直角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等 学以致用 例 1 EF⊥DF.求证：BF=CD 如图,在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上,且BE=CF, D A B C F E 你的思路是… 数 学 活 动 室 学 以 致 用 1.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A、30° B、45° C、60° D、75° A B C D a b 1 2 2.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 D A B C E F C C 学以致用 例 2 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E，试 求BE的长。 A B C D E 数 学 活 动 室 学 以 致 用 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF. （1）求证：AE=CF （2）若AB=6， ∠COD=60。，求矩形ABCD的面积。 A D B C O E F 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果 四个小 ... ...
