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课件网) 华师大版版数学九年级下册 2023春精品课件 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 第1课时 实物模型中的判断问题 x O y A B 图1 A 图2 O 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水。柱子在水面以上部分的高度为1.25m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图1所示。 根据设计图形已知：在图2所示的平面直角坐标系中,水流喷出 的高度y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式是： 如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ x O y A B 图1 A 图2 O （1）“柱子在水面以上部分的高度为1.25m”实际是指什么？ （0,1.25） （2）“喷出的水流距水平面的最大高度”实质是求什么？ （3）“如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池 的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内”实质 是求什么？ （4）通过对本题的解答，你能归纳解答这类题的方法和技巧吗？ （Ⅰ）求最高就是求抛物线顶点的纵坐标； （Ⅱ）求最远就是求抛物线与x轴的交点的横坐标。 物体运动的路线是抛物线形时： 例 1 如图，某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的 A点正对球门踢出（点A在y轴上）,足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系： ,已知足球飞行0.8s后，离地面的高度为3.5m. （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间 具有函数关系： ,已知球门的高度为2.44m，如果该球员正对球门 射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ O A t（s） y（m） 问题2：一个涵洞的截面边缘是如下图所示的抛物线,现测得水面宽AB =1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m. （1）求抛物线的解析式； （2）这时,离开水面1.5m处,涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？ O x y A B E D F 说说你的解题思路吧！ （1）“水面宽AB=1.6m，涵洞顶点与水面的距离为2.4m”实际 是指什么？ （2）如何求抛物线的解析式为好？ （3）“离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少”你是怎样理解的？ O x y A B E D F （0.8,-2.4） （4）通过对本题的解答，你能归纳解答这类题的方法和技巧吗？ 利用二次函数解决抛物线形的隧道、拱门和大桥等实际应用问题： （Ⅰ）首先要把这些实际问题中的相应数据正确地落实到平面直角 坐标系中的抛物线上，求解得出抛物线所对应的函数表达式； （Ⅱ）通过二次函数的性质来解决测量问题、最值问题等。 例 2 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽 是4m，按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用 表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为8.5m. （1）求该抛物线对应的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m,如果隧道内设双向 车道，货车从右侧车道通行，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线形拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等。如 果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ x y O B C A D B1 8.5 3 （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）把实际问题中的数据与点的坐标联系起来； （3）用待定系数法求出抛物线所对应的函数表达式； （4）利用二次函数的图像与性质去分析问题。 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
