2.2 一元二次方程的解法（详细解析+考点分析+名师点评）

换元法解一元二次方程 一、选择题（共20小题） 1、解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2 2、用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）=6时，如果设x2+x=y，那么原方程可变形为（　　） A、y2+y﹣6=0 B、y2﹣y﹣6=0 C、y2﹣y+6=0 D、y2+y+6=0 3、已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（　　） A、1或﹣2 B、﹣1或2 C、1 D、﹣2 4、用换元法解方程（x2+x）2+2（x2+x）﹣1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为（　　） A、y2+2y+1=0 B、y2﹣2y+1=0 C、y2+2y﹣1=0 D、y2﹣2y﹣1=0 5、方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2=0，如果设x2﹣3=y，那么原方程可变形为（　　） A、y2﹣5y+2=0 B、y2+5y﹣2=0 C、y2﹣5y﹣2=0 D、y2+5y+2=0 6、若实数x，y满足x2﹣2xy+y2+x﹣y﹣6=0，则x﹣y的值是（　　） A、﹣2或3 B、2或﹣3 C、﹣1或6 D、1或﹣6 7、如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　） A、1 B、﹣4 C、1或﹣4 D、﹣1或3 8、设a，b是实数，且，则等于（　　） A、 B、 C、 D、 9、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（　　） A、﹣5或1 B、1 C、5 D、5或﹣1 10、若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=（　　） A、﹣2 B、4 C、4或﹣2 D、﹣4或2 11、实数a、b满足（a+b）2+a+b﹣2=0，则（a+b）2的值为（　　） A、4 B、1 C、﹣2或1 D、4或1 12、已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（　　） A、﹣2 B、3 C、﹣2或3 D、﹣2且3 13、已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（　　） A、﹣4或2 B、﹣2或4 C、2或﹣3 D、3或﹣2 14、已知3x2y2﹣xy﹣2=0，则x与y的积等于（　　） A、或﹣2 B、﹣或2 C、或﹣1 D、﹣或1 15、若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（　　） A、2 B、3 C、﹣2或3 D、2或﹣3 16、（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8=0，则m2﹣n2的值是（　　） A、4 B、﹣2 C、4或﹣2 D、﹣4或2 17、已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值为（　　） A、4 B、﹣2 C、4或﹣2 D、4或2 18、已知（x2+y2）（x2+y2+2）﹣8=0，则x2+y2的值是（　　） A、﹣4 B、2 C、﹣1或4 D、2或﹣4 19、已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）=2，则x2+y2=（　　） A、2 B、﹣1 C、2或﹣1 D、﹣2或1 20、已知实数x，y满足方程（x2+y2﹣1）2=4，则x2+y2=（　　） A、3 B、﹣1 C、3或﹣1 D、﹣3或1 二、填空题（共5小题） 21、已知，a2+3a﹣1=0，b4﹣3b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，则的值为　_____　． 22、解下列方程： （1）（x+4）2=5（x+4） （2）4x2﹣12x﹣7=0（配方法） （3）． 23、已知，关于x的方程x2+=1，那么x++1的值为　_____　． 24、解方程（x2﹣5）2﹣x2+3=0时，令x2﹣5=y，则原方程变为　_____　． 25、若a2﹣2ab+b2+2（a﹣b）+1=0，则a﹣b=　_____　． 三、解答题（共5小题） 26、如果a为不等于±2的整数，证明方程x4+ax+1=0没有有理根． 27、对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程． 28、用适当方法解下列方程 （1）（2y﹣1）2= （2）x﹣=5x（﹣x） （3）（x﹣3）2+（x+4）2﹣（x﹣5）2=17x+24 （4）（2x+1）2+3（2x+1）﹣4=0 29、用适当方法解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 （3）（x2+x）2+（x2+x）=6． 30、用适当的方法解下列方程： （1）（3x﹣1）2=（x+1）2； （2）2x2+x﹣=0； （3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0； （4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6． ... ...