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课件网) 6.1 平 方 根 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 你能计算 吗？ 新课精讲 探索新知 探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？ 1 知识点 估算 探索新知 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= ， 所以大正方形的边长是 dm. 探索新知 探究2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< <1.415； …… 探索新知 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实 上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数. 探索新知 归 纳 求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值， 一般采用夹逼法． “夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一 点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到 理想的精确程度． 探索新知 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方 向裁出一块面积为 300 cm2的 长方形纸片，使它的长宽之 比为 3: 2. 她不知能否裁得出 来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 例1 探索新知 解： 设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长 与面积的关系得 3x 2x=300，6x 2 =300， x 2 =50， x = . 因此长方形纸片的长为 cm. 因为50>49，所以 >7. 由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大 于21 cm. 探索新知 因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 探索新知 总 结 估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的 整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续的非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部 分为m；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得 的近似值． 典题精讲 1 比较下列各组数的大小： 解： (1)因为 ≈2.83， ≈3.16，所以 < ； (2)因为 ≈8.06，所以 >8； (3)因为 ≈0.62，所以 ＞0.5； (4)由(3)知 <1. 典题精讲 2 估计 的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 估计 ＋1的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3 C B 探索新知 2 知识点 用计算器求一个正数的算术平方根 请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤. 探索新知 归 纳 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正 数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型 号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一 定要按照说明书进行操作． 探索新知 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到 0.001). 例2 解： (1)依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ =56. (2)依次按键， 2 ， 显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414. 典题精讲 1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) (精确到 0. ... ...
