【同步训练】浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4.3 中心对称（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章 平行四边形（解析版） 4.3中心对称 【知识重点】 一、中心对称： 1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点. 2. 中心对称的性质： (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. (3)若两个图形成中心对称，则对称中心在一组对应点所连线段的中点或两组对应点连线的交点. 二、中心对称图形: 1.定义：如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 2. 中心对称图形性质： (1)对称中心平分连结两个对称点的线段，过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. (2)在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(x ，y)关于原点成中心对称. (3)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 【经典例题】 【例1】如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有　 　对. 【答案】4 【解析】图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对. 故答案为：4 【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，据此可得平行四边形是中心对称图形，进而即可得出答案. 【例2】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为　 　. 【答案】12 【解析】 在 中， ， ， ， ∵B与B'关于A中心对称， . 故答案为：12. 【分析】在直角三角形ABC中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得AB=2AC，然后根据中心对称的性质得BB'=2AB可求解. 【例3】在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心． 【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O． 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。 【例4】求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称. 【答案】证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足， ∵ |x|=|-x|，|y|=|-y|， ∴ CO=DO，AC=BD， ∴ Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）， ∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD， ∴ ∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°， 即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合， ∴点A，B关于原点成中心对称. 【分析】在平面直角坐标系中画出图形，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足，再由”HL“ 证明Rt△AOC≌Rt△BOD， 可得AO=BO，∠AOC=∠BOD，从而得到到点A，O，B在一条直线上，将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合，再结合中心对称的定义，即可证明结论. 【基础训练】 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； 故答案为：D． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形， ... ...