高三年级（文）数学试卷（本试卷满分150分）命题人：王思耀 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.设常数,集合,.若,则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2 ．设A,B为直线与圆 的两个交点,则（ ） A．1 B． C． D．2 3．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 5 ．已知数列的前项和为,,,则（ ） A． B． C． D． 6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D. 7．若函数是偶函数,则( ). A． B． C． D． 8.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( ). （A） (B) (C) (D) 9.如果不等式的解集为， 那么函数的大致图象是（ ） 10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ). A． B． C． D． 11.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝( ). A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。 13．若等比数列满足,则_____. 14．当函数取最大值时, _____. 15.．已知圆C经过直线2x－y＋2＝0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2＝8x的焦点，则圆C的方程为_____． 16．给出下列命题： ①已知a，b都是正数，且＞，则a＜b； ②已知f′(x)是f(x)的导函数，若?x∈R，f′(x)≥0，则f(1)＜f(2)一定成立； ③命题“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命题是真命题； ④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件． 其中正确命题的序号是_____．(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。 17．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 18．（12分）已知直线l：y＝x＋m，m∈R. (1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程． (2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由． 19. （12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点, 点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由. 20. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。 21．（12分）已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)． (1)讨论f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的单调性； (2)若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥f(－x)． 选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分． 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ... ...
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