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课件网) 3.6.2 圆的切线判定和三角形的内切圆 北师大版 九年级 下册 教学目标 教学目标:1.理解并掌握切线的判定定理,能够熟练运用切线的性质和判定 解决有关的证明和计算. 2.了解三角形的内切圆的有关概念及性质并能灵活应用. 教学重点:1.探索圆的切线的判定方法，并能运用． 2.作三角形内切圆的方法． 教学难点：探索圆的切线的判定方法． 新知讲解 情境引入 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴是顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的 均沿着圆的切线的方向飞出． B ●O A ┓ d α ┏ d α d ┓ l 思考：如图，AB是☉0的直径，直线l经过点A,AB与AC的夹角为∠α (1)观察直线l转动，点O到l的距离d如何变化 直线l与☉O的位置关系如何变化 (2)当∠α等于多少度时，点0到l的距离d等于半径r 此时，直线l与☉0有怎样的位置关系 为什么 C D α 合作学习 （1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变 化？直线l 与⊙O的位置关系如何变化？ ∠α 越小，点O到 l 的距离d越小； ∠α=90°时，直线 l 与⊙O相切; ∠α＜90°时，直线 l 与⊙O相交. （2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等 于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ ∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径 r； 此时，直线l与⊙O相切. 由此可得到一个结论： 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线． 提炼概念 Ｏ A B C 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。 切线的判定定理： OA为⊙O半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O切线 判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 议一议： 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切. 典例精讲 例2 如图 3-28，在 △ABC 中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 图 3-28 图 3-29 解：1．作 ∠B，∠C的平分线 BE 和 CF，交点为 I（如图3-29）． 2．过 I 作 ID⊥BC，垂足为 D． 3．以 I 为圆心、以 ID 为半径作 ⊙I． ⊙I 就是所求的圆． 你能说说这种作法的道理吗？ 由例 2 的作图过程可知，BE 和 CF 只有一个 交点 I，并且 I 到△ABC 三边的距离相等，因此 和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）． 归纳概念 图形 ⊙O 的名称 △ABC 的名称 圆心O 的确定 “心”的性质 “心”的位置 △ABC的内切圆 ⊙O 的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等 一定在三角形内部 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 课堂练习 1、下列命题中正确的是( ) A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( ) A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BAC C ... ...
