第五章特殊平行四边形›导学案

八年级数学导学案及答案： 5.1矩形（1） 【课前预习导学】 矩形具有一般平行四边形都有的性质是: 邻角_____； 对角_____； 对角线_____； 对边_____且_____. 2.矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是: （1）_____. （2）_____. 3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 4．如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长. 【课外资料导学】 黄金矩形 短边与长边之比为黄金比即0.618的矩形，称作黄金比矩形，也称作黄金率矩形.公元前5世纪的古希腊建筑师已经晓得这种协调性的影响．巴特农神殿就是应用黄金矩形的一个早期建筑的例子．那时的古希腊人已经具有黄金均值及如何作它的知识，还知道如何近似于它以及如何用它来构造黄金矩形．除了影响建筑之外，黄金矩形还出现在艺术中．在公元1509年L·帕西欧里的《神奇的比例》一书中，达·芬奇为人体结构中的黄金均值作了图解．黄金均值用在艺术上是以生动的对称技巧为标志．A·丢勒、G·西雷特、P·曼诸利安、达·芬奇、S·达利、G·贝娄等人，都在他们的一些作品中用黄金矩形去创造富有生气的对称． 【课中生成导学】 1. 矩形的定义： ． 2. 矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的性质，如： （1）两组对边分别 ；　（2）对角 、邻角 ；　（3）对角线 ，两条对角线把它分成四个面积相等的三角形；　（4）是一个 对称图形. 3. 矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，还具备一般平行四边形所不具备的特征，如：　（1）矩形的四个角都是 ；　（2）矩形的对角线除了互相平分外，还会 ；　（3）矩形的面积等于两邻边的乘积；　（4）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 三角形；　（5）矩形还是一个 对称图形，并且有 条对称轴． 【课堂测评导学】(10分) 1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　　 )　　A. 角　　　 B. 任意三角形　　　 C. 矩形　　　 D. 等腰三角形 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (　　 )　　A. 对角相等　　　　　 B. 对边相等　　 　　C. 对角线相等　　　　 D. 对角线互相平分 3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 ) A. S1> S2　　　 　 B. S1= S2　　 C. S1< S2　　 D. 不能确定 4．如图，在矩形中，若已知，， 则 ____ ；若已知， 则 ____ , ． 5．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF． 求证：BE=CF． 【课后拓展导学】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，P点是AD上任意一点，且PE(AC,PF(BD,垂足各为E,F.求PE+PF的长． 5.1矩形（2） 【课前预习导学】 1．判定一个四边形是矩形的方法： （1）矩形的定义：有一个角是_____的_____是矩形； （2）有三个角是_____的四边形是矩形； （3）对角线_____的_____是矩形． 2．在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_____，使得四边形ABCD是矩形． 3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中，正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 4．如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC． 求证：平行四边形ABCD是矩形． 【课外资料导学】 矩形纸片的折叠问题的探析 矩形纸片的折叠问题，顾名思义，也就是将矩形纸片按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面图形，并按要求完成相应的计算和证明.折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换.折叠后的图形与原图形全等，解决这 ... ...