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课件网) 第八章 二元一次方程组 小结与复习 单元结构图 实际问题 设未知数、列方程(组) 数学问题 [方程(组)] 解方程(组) 数学问题的解 检验 实际问题的答案 转化 代入法 加减法 (消元) 考点一 二元一次方程与二元一次方程组的定义 例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = . 2m - 1 = 1， 3n - 2m = 1. m = 1， n = 1. 1 1 关于 x、y 的二元一次方程 分析： 理解定义 总结 列方程组 解方程组求出参数值 1.已知方程 (m - 3) + (n + 2) = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m、n 的值. m = -3 n = 2 两个未知数系数不为 0 分析： 未知数系数是 1 m≠3，n≠-2 | n | - 1 = 1 m2 - 8 = 1 考点二 二元一次方程与二元一次方程组的解 例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x、y 二元一次方程组 的解，求 a，b 的值. 解： 把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得 a + 4 = 3， 1 + 2b = 4. 解得 a = -1，b = 1.5. 2. 已知 x = 1，y = -2 满足 (ax - 2y - 3)2 + |x - by + 4| = 0，求 a + b 的值. 解：由题意可得 把 x = 1，y = -2 代入方程组可得 解得 a = -1，b = -2.5，则 a + b = -3.5. ax - 2y - 3 = 0， x - by + 4 = 0. a + 4 - 3 = 0， 1 + 2b + 4 = 0. 考点三 代入消元法与加减消元法 例3 用代入法消元法解方程组 解： 由①可得 y = 3x - 7 . ③ 将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8， 解得 x = 2. 把 x = 2 代入③得 y = -1. 由此可得二元一次方程组的解是 x = 2， y = -1. 例4 用加减消元法解方程组 由② - ①得 18 = y + 11，解得 y = 7. 把 y = 7 代入①得 3x - 3 = 28 - 16， 解得 x = 5. 由此可得二元一次方程组的解为 x = 5， y = 7. 解： 总结 ①代入消元法： ②加减消元法： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 变形 加减 求解 回代 写解 检验 3. 已知 -4xm+nym-n 与 -2x7-my1+n 是同类项，求 m，n 的值. 解：由题意得 解得 考点四 二元一次方程组的实际应用 例5 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？图书一共多少本？ 解：设该班有 x 名学生，图书一共有 y 本，则 答：这个班有 45 名学生，图书一共有 155 本． 解得 分析： 图书总数一定. 总结 找等量关系 列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 2个未知数 根据等量关系 代入法 加减法 解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间.根据题意可得 解得 答：设该年级寄宿学生有 514 人，宿舍有 85 间. 4.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 4 人住不下；若每间住 7 人，则有 1 间只住 3 人，且空余 11 间宿舍．问该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. xy + 8 = 0 B. C. x2 - 2x - 4 = 0 D. 2x + 3y = 7 2. 已知 x = 2，y = 1 是关于 x、y 的二元一次方程 kx - y = 3 的解，则 k = . 3. 已知方程 x - 2y＝4，用含 x 的式子表示 y 为_____， 用含 y 的式子表示 x 为_____. D 2 x = 2y + 4 基础练习 4. A、B 两地相距 36 千米. 甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地. 两人同时出发，4 小时相遇，6 小时后，甲所余路程为乙所余路程的 2 倍，求两人的速度. 解：设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时. 依题意可得 解得 答：甲、乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时. ... ...
