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课件网) 面积专题 2.3 一元二次方程的应用 21世纪教育网总部门口建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？ 解： 设这个喷泉的宽为x米， x 则长为（x+1）米， x+1 根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 x + x - 20 = 0 2 观察方程 ③等号两边都是整式 ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2次 这样的方程叫 一元二次方程 特征如下： 有何特征？ (1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2- - 3 = 0 2 x (4) 3z2+1 = z (2z2 - 1) (5) x 2 = 0 结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程 (6) ( x + 2) 2 = 4 请判断下列方程是否为一元二次方程： 一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 2 1 -3 1 1 -1 -7 1 0 3 0 -6 说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。 请填写下表: 解决问题： 21世纪教育网总部门口建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？ 解： 设这个喷泉的宽为x米， x 则长为（x+1）米， x+1 根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 解得: 答:这个长方形的喷泉的宽为4米。 经检验， 不符合题意，舍去。 一元二次方程的解法 1.因式分解法。 2.开平方法。 3.配方法。 4.公式法 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。 2.两边同加上一次项系数一半的平方。 在21世纪教育网总部主办公楼后一块长32米,宽20米的长方形空地上,计划修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，请你在这块空地上设计一个方案, 要求草坪面积为540m2，并求出方案中道路的宽为多少米？ 20 32 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下 答：道路宽为2米。 32 20 解：设道路的宽为 米，根据题意得， 化简，得 解得 1＝2， 2＝50 要求草坪面积为540平方米，并求出方案中道路的宽为多少米？ 经检验， 不符合题意，舍去。 32 20 答：道路宽为1米。 解：设道路宽为x 米,则草坪的长为 解得 X X X X (32-2x)米，宽为（20-2x) 米，根据题意得： 要求草坪面积为540平方米，并求出方案中道路的宽为多少米？ 经检验， 不符合题意，舍去。 问题: 从2012年初到现在,木材的价格提高了44% ,若每一年比前一年提高的这个百分比相同,求这个百分数 解：设这个百分数为X，根据题意得： 解得： 21世纪教育网为了丰富员工的业余生活，要建一个长方形的活动场，活动场的一边靠墙,另三边用长40米的木栏围成。到木材店买木材,老板说只要我们能帮他解决一个问题,他就给我们打个折。 答：这个百分比为20% 经检验， 不符合题意，舍去。 长方形的活动基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。 （1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？ X X 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得： 经检验， 都符合题意。 解得： 答：长方形基地的两边分别为5米，30米或15米，10米。 长方形的活动基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。 （2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明） X X 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得： 化简得： 所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250。 长方形的活动基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。 （3）基地的面积最大能达到多少平方米？ X X 40-2X 解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得： 原式= 所以当X=10米时，长方形的最大面积为200平方米。 ？ 小 ... ...
