19.2.3 一次函数与方程、不等式 一、教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系. 2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集. 3.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解. 【过程与方法】 通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力. 【情感态度与价值观】 在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心. 课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系. 2.掌握用图象求解方程、不等式的方法. 【教学难点】 根据一次函数的图象求解方程和不等式. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时 “x+y=5” 来了. 想一想：“x+y=5”属于二元一次方程还是一次函数呢？下面我们开始今天的学习。 （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究一次函数与一元一次方程 教师问：我们先来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0. （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ 教师追问：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？ 学生答：2x+20=0是一元一次方程，y=2x+20是一次函数. 教师问：从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 师生一起解答： 问题(1)解方程2x+20=0， 得x=-10. 问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（0）时，所对应的（自变量x）为何值？ 实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题. 教师问：从图象上看：请作出函数y=2x+20的图象. 学生答：作图如下： 教师问：函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0 学生答：与x轴的交点(-10,0). 教师问：方程2x+20=0的解是多少？ 学生答：x=-10. 教师问：有上面的问题可以得到什么呢？ 学生答：即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标. 教师问：由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？ 师生一起解答：由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致. 由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 总结点拨：（出示课件7） 一次函数与一元一次方程的关系 从数的角度看 从形的角度看 出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正. 考点1：利用一次函数、方程及图象解答问题 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) （出示课件9） 师生共同讨论解答如下： 学生1解答： 解：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17, 解得x=6. 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 学生2解答：解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5. 由2x+5=17,得 2x－12=0. 由图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. 学生3解答：解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5.由图可以看出当y=17时，x=6. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. ... ...
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