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课件网) §7.1 两条直线的位置关系 （第1课时） 画一画、想一想 请在纸上画出两条直线，并用字母表示. 问题1：你画的两条直线有什么位置关系 问题2：在同一平面内的两条直线有哪些位置关系 1.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。 2. _____ _ ，我们称这两条直线为相交线. 3 ._____,_____的两条直线叫做平行线. 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？ 不相交 在同一个平面内 相交 平行 若两条直线只有一个公共点 归纳与学习 生活中的平行线与相交线 你能列举一些类似的例子吗？ 如图所示，直线AB和直线CD交于点O. 3 2 1 4 A B C D 探究发现(对顶角) 问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流. 还有别的对顶角么？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. O 如图所示，直线AB和直线CD交于点O. 3 2 1 4 A B C D 探究发现（对顶角的性质） 问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ 对顶角相等 ∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2（等式的基本性质） O B O A O' C 1 2 C’ O B A C 1 2 C’ B A O C 1 2 A 1 3 2 4 B D C O 小试牛刀 1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由. O' D 2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 . ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法：可利用对顶角相等得出. 4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度 为什么 ∵∠AOC=70°（已知） ∴∠BOD=70°（对顶角相等） ∵∠DOE=90°（已知） ∴∠DOF=90° ∴∠BOF=∠DOF-∠DOB =90°- 70°=20° 如图所示，直线AB和直线CD交于点O. 3 2 1 4 A B C D 探究发现（补角和余角） 问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？ 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关. ∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补… O ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 20° 60° x 跟踪练习 70° 30° 90°-x 95° 145° 160° 120° 180°-x 85° 35° 不存在 不存在 2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？ =90° 180o-x-(90o-x) 1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？ 图7—3 小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中 问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题2：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ N 2 D C O 1 3 4 A B 图7-4 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 探究发现（补角和余角的性质） 2.等角的余角相等 符号语言： 1.同角余角相等 2 D C O 1 3 4 A B 3 2 1 ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90° Γ Γ ∴∠1=∠3 ∵∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4 3.同角的补角相等 4.等角的补角相等 3 2 1 4 A B C D O 符号语言： ∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠2， ∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 _____，根据_____. 2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则_____，根据_____. ∠1= ∠3 同角的余角相等 ∠1= ∠3 同角的补角相等 跟踪练习 3）如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠ ... ...
