相似三角形的判定同步练习 （一）填空： 1．若3x-7y=0, 则y∶x=_____, =_____。 2．若a=7, b=4, c=5, 则b, a, c的第四比例项d=_____。 3．若线段a=4, b=6, 则a, b的比例中项为_____。 4．已知：===, 则 =_____，=_____。 5．已知：a∶b∶c=3∶4∶5, a+b-c=4, 则4a+2b-3c=_____。 6．若=, 则 x=_____。 7．已知：ΔABC中，DE//BC交AB于D，AC于E，AB=10，AD-DB=2，BC=9，则DE=_____。 8．已知：RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=_____，AC=_____。 9．ΔABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=3，BC=4，则CD=_____，AD=_____，BD=_____。 10．ΔABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则CD=_____。 11．等边三角形的边长为a，则它的内接正方形的边长为_____。 12．ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D，E，AD∶DB=5∶4，则S梯形BCED∶SΔADE=_____。 13．两个相似多边形面积比是1∶3，则周长比是_____。 14．两个相似多边形的面积比为25∶9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为_____。 15．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，那么这两个多边形的周长分别为_____。 （二）选择题： 1．在ΔABC中，DE//BC交AB于D，AC于E，若四边形DECB的面积为ΔADE面积的3倍，则DE∶BC=（ ） A、1∶3 B、1∶9 C、3∶1 D、1∶2 2．如图，在ΔABC中=，=，设AD与CE的交点为P，则CP∶PE=（ ）。 A、5∶1 B、4∶1 C、3∶1 D、5∶2 3．一个直角三角形两条直角边之比是1∶2，则它们在斜边上射影的比是（ ） A、1∶ B、1∶ C、1∶4 D、1∶5 4．ΔABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列式子中错误的是（ ） A、AD2=BD·DC B、CD2=CF·CA C、DE2=AE·EB D、AD2=AF·AC 5．ΔABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，四边形ADEF是菱形，AB=a, AC=b，则菱形ADEF的边长是（ ） A、 B、 C、 D、 6．正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB=6cm, 则BM的长为（ ）。 A、12cm B、cm C、3cm D、cm 7．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（ ）倍。 A、2 B、4 C、2 D、64 8．梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于E点，SΔADE∶SΔADC=1∶3，则SΔADE∶SΔDBC=（ ）。 A、1∶3 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6 （三）已知：如图，在ΔABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm，求：AB，AC的长。 （四）矩形DGFE内接于ΔABC， DG∶DE=3∶5， S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm，求：SΔABC。 （五）如图，在ΔABC中，AD是BC边上中线，E是AD中点，求证：AF=FC，EF=BE。 （六）已知：如图，在ΔABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P，且∠BDQ=∠PCQ，求证：AB·QD=AC·QB。 （七）已知：ΔABC中，∠C=90°，AC=8cm, BC=6cm 求：在ΔABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长。 练习参考答案： （一）填空： 1．3∶7；（合比性质） 2．（注意顺序为b, a,c的第四比例项） 3．2（注意线段的比例中项仍然是线段） 4．；（本题用到等比性质） 5．10 6．±2（注意与3小题的区别） 7．5.4（由平行得比例，从而计算出DE的长） 8．2，2（双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理） 9．CD=，AD=，BD=（方法与8小题类似） 10．提示：如图，易证ΔABC∽ΔBCD，∴ =， ∵ BC=BD=AD=10-CD，∴ =，解得CD=15-5。ΔABC是一个特殊的三角形，我们应熟悉它的一些性质。 11．提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边ΔABC，AB=BC=AC=a，正方形D ... ...
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