2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高中数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.3抛物线 测试卷 一、单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 2．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 3．以直线为准线的抛物线标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点，使得为钝角，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A、B两点，点A在l上的投影为D，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 7．足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ） A．1 B． C． D． 8．等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A．焦点在x轴上 B．焦点到准线的距离等于10 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 10．已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11．下列结论判断正确的是（ ） A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程（，，）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则 12．已知抛物线的焦点为，直线过焦点分别交抛物线于点，其中位于轴上方，且直线经过点，记的斜率分别为，则下列正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则_____. 14．抛物线的焦点到准线的距离是_____. 15．已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为_____. 16．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_____. 四、解答题 17．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点在轴的负半轴上，且焦点到准线的距离是6. 19．已知点在抛物线：上 (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于，两点，，且（其中为坐标原点），求的最小值 20．已知抛物线的焦点为. (1)求的值； (2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积. 21．已知抛物线，点在抛物线上. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若以线段为直径的圆过原点，求的值. 22．如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D． (1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为，，求的值； (2)求证：直线MN与直线CD交点在定直线上． 参考答案 1．B 【分析】根据抛物线的标准方程进行求解即可. 【详解】由，可得， 所以，即焦点到准线的距离是. 故选：B. 2．C 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解. 【详解】根据题意作图如下： 因为抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3， 又抛物线上一点到焦点的距离等于其到准线的距离， 所以，解得. 故选：C 3．C 【分析】根据给定条件，直接写出抛物线标准方程作答. 【详解】因为抛物线的准线是直线，则该抛物线焦点在y轴上，开口向下，其标准方程为， 所以所求抛物线标准方程为. ... ...