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课件网) 6.3实数1 人教版七年级下册 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个1之间依次多一个0） 无限不循环小数 不是.如： 思考： 是无理数吗？ 2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如 1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 典例精析 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴x＝－2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 议一议 ... ...
