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课件网) 26.2其他学科中的反比例函数 人教版九年级下册 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力 反比例函数在力学中的应用 一 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N， 此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 练一练 变形得： 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么。(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ 解：由 得 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2. (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 练一练 20 40 60 O 60 20 40 S/m2 p/(N/m2) A 反比例函数与电学的结合 二 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系 U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 (2) 这个用电器功率的范围是多少 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为( ) D 练一练 A. B. C. D. I R I R I R I R 2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例 ... ...
