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课件网) 2.7.2探究勾股定理 1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边， 则a、b、c的关系为_____ 2、 a2＋b2＝c2 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理： 直角三角形的一直角边和斜边长分别为5和13,则其另一直角边长为_____. 12 你能说出勾股定理的逆命题吗？下面我们一起来探索这个逆命题 （1）作一个三角形,使其三边长分别为:3cm，4cm,5cm； 1.5cm，2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm （3）量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数。 由此你得到怎样的结论 （2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： 符号语言： 在△ABC中， ∵a2+b2=c2（已知） ∴Rt△ABC,且∠C=Rt∠ 直角三角形的判定方法 例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a＝7，b＝24，c＝25 （2）a＝ ，b＝1，c＝ 解：（1）∵7 +24 =25 ， ∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。 （2）∵（） + （） = ≠1 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方， ∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， ∴以，1，为边的三角形不是直角三角形 21cnjy.com 利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形的方法： 一找二算三判断 1.区分最长边与较短两边， 2.比较较短两边的平方和与最长边的平方， 3.若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角; 否则该三角形不是直角三角形 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=7,b=8,c=10. (2) a=35,b=12,c=37. (3) a=,b=4,c=5. (4) a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数). (5) a:b:c=5:12:13. 答案:(1) 不是. (2) 是.(3) 是.(4) 是.(5) 是. 例4.已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。 ∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2 （m>n，m，n是正整数） ∴ a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝(m2＋n2)2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝c2 ∴△ABC是直角三角形（_____） 解：△ABC是直角三角形，证明如下： 勾股定理的逆定理 1.如图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，则∠A+∠B的度数是_____度． 解：∵从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米， ∴AB=41，BC=40，AC=9， 由勾股定理的逆定理得：412=402+92， ∴△ACB是直角三角形，AB是斜边， ∴∠A+∠B=90°． 90 21cnjy.com 2.如图所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求阴影部分的面积． 解：连接AB，在RT△ABD中，AB==5， ∵BC=13，AC=12， ∴AB +AC2=BC2，即可判断△ABC为直角三角形， 阴影部分的面积=AC×BC-BD×AD=30-6=24． 答：阴影部分的面积是24． 21cnjy.com 3.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积． 求证：这个三角形是直角三角形． 证明：设△ABC的三边长分别为a、b、c，则以AC为直径的半圆面积= 以BC为直径的半圆面积= 以AB为直径的半圆面积= ∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积， ∴+= 即a +b =c ，∴此三角形是直角三角形． A B C a b c S1 S2 S3 B A B C S1 S2 S3 是直角三角形吗？ 合作探究： A C S1 S2 S3 B 如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则 如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断. 2. ... ...
