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课件网) 2.1 认识一元二次方程 北师大版九年级上册数学 什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 课堂导入 课堂导入 问题1：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为 x m ,则苗圃的长为 (x+2) m . 根据题意,可得： x(x+2)=120. 整理得：x2+2x-120=0. 课堂导入 问题2：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？ 解：设所求的宽为 x m ,则地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得： (8 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 整理得：2x2 - 13x + 11 = 0 . ( 5 - 2x) 课堂导入 问题3：元旦期间，四班每位同学都与其他同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换礼物共1560件，问四班有多少名同学(列出方程即可)？ 解：设四班有x名同学.根据题意可得: 整理得：x2- x- 3120=0. 新知探究 思考：以上三个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同特点呢？ 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 新知探究 典例精析 例1、下列方程中，是一元二次方程的是_____. 不是整式方程 含两个未知数 可整理成x2-3x+2=0 少了限制条件a≠0 ③⑥ 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 不是整式方程 可整理成t2-2=0 例2、(1) 典例精析 关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k 时,是一元二次方程． (3) a为_____时，方程(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0是一元二次方程. ≠3 -1 方法总结：先将方程转化为一般式，再依据未知数的最高次数等于2、二次项系数不等于0两个条件来求解． (2)当a_____时,方程ax2－x=2x2是一元二次方程. ≠2 例3、 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 典例精析 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 例4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？（列出方程即可） 典例精析 解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙____ m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m. 根据题意，可得： 6 x+6 整理得，x2 + 12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m xm 72 + (x + 6)2 = 102. 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，且都可以 化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式. 概念 ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项,a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数 c 称为常数项. 一般式 课堂小结 1、 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2 化简后是一元一次方程 随堂测试 √ 方程中同时出现x、y两个未知数 非整式方程 √ 2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2= 5x - 1 (x + 2) (x - 1)=6 4 - 7x2=0 3x2 - 5x + 1 = 0 x2 + x - 8 = 0 3 -5 1 1 1 -8 7x2 - 4 = 0 7 0 -4 随堂测试 感谢您 的聆听 ... ...
