第十一章 三角形 一、知识回顾 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_____。 组成三角形的线段叫做三角形的_____; 相邻两边的公共端点叫做三角形的_____; 相邻两边所组成的角叫做三角形的_____，简称三角形的角。 ★ 2、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：(三角形是封闭图形) (1)三角形有_____条线段 (2)三条线段不在同一直线上 (3)首尾顺次相接 ★ 3、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：_____。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 ★ 4、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做_____。(平分三角形的面积) (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的_____。(简称三角形的高) 三角形的面积=_____ 注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。 ★ 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： ★ 三角形按角的关系分类如下： ★ 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：_____。它是两条直角边相等的直角三角形。 ★ 6、三角形的稳定性 (1)三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做_____。 (2)三角形稳定性的应用：三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (3)四边形_____。 (4)三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 ★ 7、三角形的内角外角和定理及推论 三角形的内角和定理：_____。 推论： ①直角三角形的两个锐角_____。 ②三角形的一个外角_____和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角_____任何一个和它不相邻的内角。 ★ 二、多边形 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 ★ 2、多边形的分类： (1)多边形可以分为_____和非正多边形.正多边形各边相等且各内角相等 (2)多边形也可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形 注意∶一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁（不在直线的同旁），那么这个多边形就叫做凸多边形（凹多边形）。 正多边形是特殊的凸多边形。 ★ (3)n边形的性质∶n边形的顶点的个数、边数、内角个数都是_____。 ★ (4)常见的正多边形：常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中它们的内角分别是_____ ★ 3、多边形的内角、外角和 (1)n边形的内角和=_____ (2)n边形的外角和=_____ (3)一个边形的对角线有n(n-3)/2条，过n边形一个顶点能作出(n-3)条对角线，把n边形分成了(n-2)个三角形。 二、考点小测 1.如图,在△ABC中，∠B = 67°，∠C = 33°,AD是 △ABC的角平分线,则∠CAD的度数为_____ 2.已知三角形三边长分别为2 ,x ,13,若x为正整数,则x =_____ 3.如图,已知AB// CD ,AD和BC相交于点o,∠A =50°,∠C=25°,则∠BOD 等于 4.多边形每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点引出的对角线有_____条. 5.如图,∠1, ∠2, ∠3, ∠4一定满足的关系式是（ ） 6.如图,一块试验田的形状是三角形ABC,管理员从BC边上的点D出发,沿DC→CA →AB→BD的方向走了一圈回到点D处,则管理员从出发到回到原处在途中其身体( ) A.转过180 B.转过270° C.转过360° D.不能确定 7.如图是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图,根据图中的符号和数据, 知x +y =_____ 参考答案 知识回顾 三角形 ... ...
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