课件19张PPT。八年级 上册12.3 角的平分线的性质 (第2课时)课件说明在学生学习了角平分线性质的基础上,本节课进一 步研究角平分线性质定理的逆定理———角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上.这是全等 三角形知识的运用和延续,是今后学习圆的内心的 基础. 课件说明学习目标: 1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 2.会用角平分线性质定理的逆定理解决问题. 学习重点: 角平分线性质定理的逆定理. 问题1 如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到 两条高速公路的距离相等,离两条公路交叉处500 m, 请你帮忙设计一下,这个广告牌P 应建于何处(在图上 标出它的位置,比例尺为1:20 000)? 引言 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题2 交换角的平分线的性质中的已知和结论, 你能得到什么结论,这个新结论正确吗?探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问1 你能证明这个结论的正确性吗? 这个结论可以判定角的平分线,而角的平分线的性 质可用来证明线段相等.探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同?X应用角平分线性质定理的逆定理 1.判断题: (1)如图,若QM =QN,则OQ 平分∠AOB;( )X应用角平分线性质定理的逆定理 1.判断题: (2)如图,若QM⊥OA 于M,QN⊥OB 于N,则OQ是∠AOB 的平分线; ( ) √应用角平分线性质定理的逆定理 1.判断题: (3)已知:Q 到OA 的距离等于2 cm, 且Q 到OB 距离等于2 cm,则Q 在∠AOB 的平分线上.( ) 应用角平分线性质定理的逆定理 2.在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等. (1) 这个广告牌P 应建于何处?这样的广告牌可 建多少个? 应用角平分线性质定理的逆定理 2.在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等. (2) 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m(在 图上标出它的位置,比例尺为1:20 000),这个广告牌 应建于何处?应用角平分线性质定理的逆定理 2.在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等. (3)如图,点P是△ABC的两条角平分线BM, CN 的交点, 点P 在∠BAC的平分线上吗?这说明三 角形的三条角平分线有什么关系? 应用角平分线性质定理的逆定理 问题3 如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P 应建在 何处? 变式1 如图,△ABC 的一个 外角的平分线BM 与∠BAC的平分 线 AN 相交于点P,求证:点 P 在 △ABC另一个外角的平分线上.变式拓展 变式2 如图,P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM,CN 的交 点,求证:点 P 在∠BAC 的平分 线上. 变式拓展 变式3 如图,将问题3中“S 区”去掉,广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等.这个广告牌P 应建 在何处?变式拓展(1)本节课学习了哪些内容? (2)本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么? (3)应用本节课的结论时,常作的辅助线是什么? 课堂小结教科书习题12.3第3、7题.布置作业 ... ...
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