1.4角平分线（第二课时）

课题：1.4 角平分线 第二课时 授课人：枣庄市第三十九中学 崔涛 课型：新授课 时间：2014年3月3日 星期一 第1、2节课 教学目标： 1.掌握三角形三条角平分线的性质定理，并能够进行证明. 2.会用三角形三条角平分线的性质定理解决实际问题. 3.进一步提高推理、证明意识和能力，规范学生解题过程 教学重点与难点 重点：掌握三角形三条角平分线的性质定理，并能够进行证明. 难点：用三角形三条角平分线的性质定理解决实际问题. 教法与学法指导 教法：我采用了导学式教学方法，将启发引导、合作交流贯穿教学始终，唤起学生的求知欲，从而主动参与教学全过程，真正体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 学法：采取小组合作的方式，通过丰富的实际背景，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容． 课前准备：多媒体课件．学生准备练习本． 教学过程： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：自主学习，探求新知；第三环节：巩固新知，提升能力；第四环节：课时小结，形成网络;第五环节：新知运用，达标检测；第六环节：布置作业。 第一环节：创设情境，导入新课 问题l 习题1．9的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 【生】交于一点(共同回答) 问题2 请同学们回忆七年级我们讲过三角形三条角平分线的性质是什么？你又是怎样得到呢？ 【生】折叠 问题3 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否能验证你的结论？与同伴交流． 设计意图：以问题的形式引导学生逐步探知，调动学生的积极性，激发了学生学习的兴趣，让学生再次经历知识构建的同时，以相对轻松的状态进入到后面的学习. 第二环节：自主学习，探求新知 1.知识点呈现： 【结论】三角形三个角的平分线相交于一点. 【师】怎样证明这个结论呢?请同学们思考3分钟后请同学来说明。 【生】思考 【师】提示：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可． 【生】展示 已知：如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D，F，E是垂足； ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上， ∴PD=PE． 同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 【师】这位同学展示的十分漂亮，你们呢？请同学看这个同学在解题过程中有一步是PE=PF．PD=PF，那么是不是有PE= PD=PF 【生】这个点到三边的距离相等 师生共同总结：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 设计意图：通过解决此题进一步巩固角平分线的性质，并在此过程中通过有条理的思考,发展学生演绎推理的能力；通过师生互动，学生自主探究，理解和掌握三角形的三条角平分线的性质和证明，充分发挥学生的自主性。 2．知识拓展： 问题1 请同学通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 （学生思考回答，师生共同总结，最后多媒体展示下表） 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形[来源:学.科 锐角三角形[ 交于三角形内一点[ 交于三角形内一点 钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 设计意图：巩固所学性质定理，通过比较进一步熟记三角形三边的中垂线和三角形三个角的平分线的性质，同时也找到之间的区别与联系，更好的理解和应用。 3.变式训练： 变式1 如右图, 点P是△ABC的两个外角平分线，BM、CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上。 变式2 如右图, △ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证： ... ...