第四章 因式分解培优测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2022-2023学年七下数学第四章 因式分解 培优测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （　　） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1 C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 的是（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将进行因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　） A． B． C． D． 7．计算 （　　） A．404 B．808 C．40400 D．80800 8．将多项式x2＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（　　） A．﹣4x B．4x C．x4 D．x2 9．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　） A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017 10．如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是(　　) A．2m B．(m+n) C．(m-n)2 D．m -n 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．因式分解：　 　． 12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　 　． 13．多项式分解因式时所提取的公因式是　 　. 14．设 ，则 与 的关系是　 　. 15．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 　 　． 16．若 ，则 　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．分解因式： （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） （2）﹣a4+16 （3）a2b﹣2ab+b （4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y． 18．已知 互为相反数，且满足 ，求 的值. 19．如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 20．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解， 过程如下： ． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 21． （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值. 22．观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x-1)(x+1)； ②x3﹣1 =x3﹣x+x﹣1 =x（x2﹣1）+x﹣1 =x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1） =（x﹣1）[x（x+1）+1] =（x﹣1）（x2+x+1）； ③x4﹣1 =x4﹣x+x﹣1 =x（x3﹣1）+x﹣1 =x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1） =（x﹣1）[x（x2+x+1）+1] =（x﹣1）（x3+x2+x+1）； … （1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解； （2）观察以上结果，猜想xn﹣1=　 　；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值． 45+44+43+42+4+1 = ×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1） = ×（46﹣1） = ． 23．【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项 例1分解因式：x4+4 解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2） 例2分解因式：x3+5x﹣6 解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣ ... ...