【核心素养目标】24.4.3切线长定理 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级下册数学24.4.3切线长定理 教学设计 课题 24.4.3切线长定理 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题 核心素养分析 本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。 学习目标 1.掌握切线长的定义；2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。 重点 掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理。 难点 能运用切线长定理解决圆的实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 切线性质定理与判定定理是什么 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 学生回答问题，其他学生进行补充回答，以培养学生温顾知新的好习惯. 由上节切线的性质和判定定理导入本节课，进行知识的迁移。 讲授新课 1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接 OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B.3.连接PA,PB.则直线PA,PB即为所作.图24-47过圆外一点能够作圆的两条切线.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长与切线的有什么区别呢？①切线是直线，不能度量；②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。探究1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现 图24-48（1）2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明 图24-48（2）证明：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA⊥OA PB⊥OB ∠ PAO = ∠ PBO = 90°在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA=OB,OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：PA、PB是圆O的切线PA =PB, ∠APO=∠BPO变式：下列命题正确的是( A )A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过任意一点总可以作圆的两条切线D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误;根据切线长定理可知C错误;过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错.故选A. 找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？ 相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC找出图中有哪些全等三角形？△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP. 例5 已知:如图24-49,四边形ABCD的边AB ,BC,CD ,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H.求证:AB+CD=DA+BC.证明:AB , BC, CD , DA都与OO相切,E,F,G,H是切点, AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC. 学生通过自己作图，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。学生理解切线长与切线的区别，各抒己见，发现新知。 利用三角形全等证明切线长相等学生理解切线长定理的内容。从证明的过程中发现相等的元素。 通过作图，逐步认识切线长的概念。让学生理解切线长与切线的区别，从而加深对切线长的认识。 发现和总结切线长的定理内容认识切线长定理的规律，并用切线长的定理解题。从证明过程 ... ...