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课件网) 24.4.3切线长定理 沪科版 九年级下 教学内容分析 在前几节学习了圆的切线的判定定理与性质定理的基础上，本节将学习切线长的概念；学会掌握切线长定理内容，学会运用切线长定理解决圆的计算和证明问题。 教学目标 1.掌握切线长的定义； 2.掌握切线长定理的条件和结论，并会运用定理；（重点） 3.能运用切线长定理解决圆的实际问题。（难点） 核心素养分析 本节研究切线长定理的内容，其中有推理证明全等的过程，也有相关的等腰三角形，等边三角形的内容，培养了学生的推理能力；求解角和线段长度的过程，培养了学生的计算能力。 新知导入 切线性质定理与判定定理是什么 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 新知讲解 1.经过圆上一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 .O . 过圆上一点能够作1条直线与已知圆相切 P 新知讲解 2．经过圆外一点P,作直线与已知圆相切,如何作 能够作几条 .O .P 新知讲解 例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直线与⊙O相切. 作法 1.连接 OP. 2.以OP为直径作圆， 设此圆交⊙O于点A,B. 3.连接PA,PB. 则直线PA,PB即为所作. O. P 图24-47 A B 新知讲解 过圆外一点能够作圆的两条切线. 切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. P A B O. . . 切线长 切线长 新知讲解 切线长与切线的有什么区别呢？ ①切线是直线，不能度量； ②切线长是线段的长，可以度量，这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A（B）；切线长是线段PA和PB的长度。 P A B O. . . 切线长 切线长 新知讲解 1.在透明纸上画出图24-48(1),设PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点.沿直线OP将图形折叠,有什么发现 探究 图24-48（1） P A B A,B重合 O. 新知讲解 O. A B P 2.如图24-48(2),连接 OA ,OB.下面如何证明 图24-48（2） 新知讲解 O. A B P 证明：∵PA、PB是⊙O的切线 ∴PA⊥OA PB⊥OB ∠PAO = ∠PBO = 90° 在Rt△OAP和Rt△OBP中， OA=OB,OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL） ∴PA =PB, ∠APO=∠BPO. 新知讲解 切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这 一点的连线平分两条切线的夹角. P A B O. 几何语言： PA、PB是圆O的切线 PA =PB, ∠APO=∠BPO 新知讲解 变式：下列命题正确的是( ) A．过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过任意一点总可以作圆的两条切线 D．过圆外一点所作的圆的切线长一定大于圆的半径 A 新知讲解 解：过圆外一点引已知圆的切线，这一点与切点的距离为切线长，故B错误; 根据切线长定理可知C错误; 过圆外一点所画的圆的切线的长不一定大于圆的半径，故D错. 故选A. 新知讲解 O. A B P 找出图中有哪些相等的线段，哪些相等的角？ 相等线段：OA=OB PA=PB AC=BC 相等的角： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC； ∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC C 新知讲解 O. A B P 找出图中有哪些全等三角形？ △AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP. C 新知讲解 例5 已知:如图,四边形ABCD的边AB ,BC,CD,DA和⊙O分别相切于点E,F,G,H. 求证:AB+CD=DA+BC. · A B C D O E F G H 新知讲解 证明:AB , BC, CD , DA都与⊙O相切, E,F,G,H是切点, AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH， 即AB+CD=DA+BC. · A B C D O E F G H 1.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 课堂练习 B 解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3， ∴PB=PA=3， 故选：B． 课堂练习 课堂练习 2.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点， ... ...
