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课件网) 2.3不等式的解集 北师版八年级下册 教学目标 1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义； 2、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 3、会在数轴上表示不等式的解集. 新知导入 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫不等式？ 3、说说数轴上的数的特点. 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 越往数轴右边的点，表示的数越大. 新知讲解 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 归纳总结 解：设引线的长度为x cm，根据题意，得 x 0.02×100 10 4 > 根据不等式的基本性质，得 x > 5 所以，引火线的长度应大于5 cm. 分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_____ 导火线燃烧的时间为_____ 秒 秒 想一想 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5成立？ 4， 5， 6，7.2 有（ ） 个. 无数 归纳总结 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 归纳总结 判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 议一议 请你用自己的方式将不等式 x > 5 的解集和不等式x-5 ≤-1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流． 不等式 x > 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示，在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内． 新知讲解 不等式 x-5≤ - 1 的解集 x ≤ 4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内． 注意： 若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 归纳总结 用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想———数形结合思想． 课堂练习 1、下列说法中，正确的是( ) A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 2、不等式的解集x＞-3在数轴上表示正确的是( ) D A B C D D 课堂练习 3.填空 （1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x＜4的解 有( )个 （2）不等式5x≥-10的解是( ) （3）不等式x≥-3的负整数解是( ) （4）不等式x-1<2的正整数解是( ) （5）已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负 整数解有 个，非负整数解有 个. 1 无数 x≥-2 -3, -2, -1 2, 1 -1， -2 ，0， 1， 2 ，3 3 4 无数 课堂练习 4.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞－3；(2)x ≤ 2. 解： 如图. 课堂总结 5. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． ∴m+n=9 . ... ...
